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424-Systeme_Non_Lineaires/Cours/chap2.tex
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@ -80,11 +80,13 @@ Une fonction lipschitzienne est uniformément continue.
\begin{thm}[Cauchy-Lipschitz] \begin{thm}[Cauchy-Lipschitz]
Soient le système dynamique défini par Soient le système dynamique défini par
\[
\begin{equation*}
\dot{x}(t)=f(x(t)) \text{ et } x(t_0)=x_0\tag{$\ast$} \dot{x}(t)=f(x(t)) \text{ et } x(t_0)=x_0\tag{$\ast$}
\] \end{equation*}
Si $f:\D \rightarrow \R^n$ est lipschitzienne sur $\D$ alors \\
$\forall x_0 \in \D, \exists \tau \in ]t_0,t_1[$ tel que $(\ast)$ a une unique solution $x:[t_0,\tau] \rightarrow \R^n$ Si $f: \D \rightarrow \R^n$ est lipschitzienne sur $\D$ alors $\forall x_0 \in \D, \exists \tau \in ]t_0,t_1[$
tel que $(\ast)$ a une unique solution $ x:[t_0,\tau] \rightarrow \R^n $
\end{thm} \end{thm}
\begin{proof} \begin{proof}