diff --git a/424-Systeme_Non_Lineaires/Cours/chap2.tex b/424-Systeme_Non_Lineaires/Cours/chap2.tex index bc2d70e..61a0af9 100755 --- a/424-Systeme_Non_Lineaires/Cours/chap2.tex +++ b/424-Systeme_Non_Lineaires/Cours/chap2.tex @@ -80,11 +80,13 @@ Une fonction lipschitzienne est uniformément continue. \begin{thm}[Cauchy-Lipschitz] Soient le système dynamique défini par -\[ + +\begin{equation*} \dot{x}(t)=f(x(t)) \text{ et } x(t_0)=x_0\tag{$\ast$} -\] -Si $f:\D \rightarrow \R^n$ est lipschitzienne sur $\D$ alors \\ -$\forall x_0 \in \D, \exists \tau \in ]t_0,t_1[$ tel que $(\ast)$ a une unique solution $x:[t_0,\tau] \rightarrow \R^n$ +\end{equation*} + +Si $f: \D \rightarrow \R^n$ est lipschitzienne sur $\D$ alors $\forall x_0 \in \D, \exists \tau \in ]t_0,t_1[$ +tel que $(\ast)$ a une unique solution $ x:[t_0,\tau] \rightarrow \R^n $ \end{thm} \begin{proof}