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@ -80,11 +80,13 @@ Une fonction lipschitzienne est uniformément continue.
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\begin{thm}[Cauchy-Lipschitz]
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Soient le système dynamique défini par
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\[
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\begin{equation*}
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\dot{x}(t)=f(x(t)) \text{ et } x(t_0)=x_0\tag{$\ast$}
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\]
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Si $f:\D \rightarrow \R^n$ est lipschitzienne sur $\D$ alors \\
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$\forall x_0 \in \D, \exists \tau \in ]t_0,t_1[$ tel que $(\ast)$ a une unique solution $x:[t_0,\tau] \rightarrow \R^n$
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\end{equation*}
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Si $f: \D \rightarrow \R^n$ est lipschitzienne sur $\D$ alors $\forall x_0 \in \D, \exists \tau \in ]t_0,t_1[$
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tel que $(\ast)$ a une unique solution $ x:[t_0,\tau] \rightarrow \R^n $
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\end{thm}
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\begin{proof}
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