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424 cours 5/04

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Pierre-antoine Comby 2019-04-08 08:51:40 +02:00
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424-Systeme_Non_Lineaires/Cours/chap8.tex
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@ -185,11 +185,16 @@ sur $\mathcal{D} = \{x_1,\dots,x_n \text{ tq } g_1 \neq 0,\dots,g_n\neq 0 \}$
\section{Rejet de perturbation} \section{Rejet de perturbation}
On suppose que le modèle st soumis à des perturbations.
\subsection{Cas SISO} \subsection{Cas SISO}
\[ (1) \begin{cases} \dot{x} & = f(x) + g(x)u + p(x) w \\ y & = h(x) \end{cases} \] \[ (1) \begin{cases} \dot{x} & = f(x) + g(x)u + p(x) w \\ y & = h(x) \end{cases} \]
Même principe que pour la linéarisation par bouclage, on dérive la sortie par rapport au temps : Même principe que pour la linéarisation par bouclage, on dérive la sortie par rapport au temps :
\[ \dot{y} = \derivp[h(x)]{x} \dot{x} = L_fh(x) + L_gh(x) u + L_ph(x) w \] \[ \dot{y} = \derivp[h(x)]{x} \dot{x} = L_fh(x) + L_gh(x) u + L_ph(x) w \]
On réalise le rejet de perturbations sur la relation entre le degré relatif associé à $u$ et $\sigma$ degré relatif associé à $w$.
\paragraph{Cas 1} $L_ph(x) \neq 0$\\ \paragraph{Cas 1} $L_ph(x) \neq 0$\\
Si $L_gh(x) \neq 0$ et la perturbation $w$ est mesurable (rarement), alors le rejet de la perturbation est obtenu par Si $L_gh(x) \neq 0$ et la perturbation $w$ est mesurable (rarement), alors le rejet de la perturbation est obtenu par
@ -250,17 +255,18 @@ Sans avoir à modéliser la charge, on veut imposer la forme de courant :
\item Commande gardant les états sur la surface de glissement ayant pour hypothèse l'incertitude ou la perturbation bornées : variation de la structure du système par commutation \item Commande gardant les états sur la surface de glissement ayant pour hypothèse l'incertitude ou la perturbation bornées : variation de la structure du système par commutation
\end{enumerate} \end{enumerate}
\begin{defin}[Surface de glissement ou commutation] \begin{defin}
La \emph{Surface de glissement ou commutation}
$S(x,t)$ est la surface autour (dans un voisinage) de laquelle le système évolue avec une dynamique imposée par $S$. $S(x,t)$ est la surface autour (dans un voisinage) de laquelle le système évolue avec une dynamique imposée par $S$.
\end{defin} \end{defin}
\begin{defin}[Système à structure variable] \begin{defin}
Un système est à structure variable si son entrée commute entre deux valeurs suivant une logique bien spécifique $\sigma(x)$ Un système est à \emph{structure variable} si son entrée commute entre deux valeurs suivant une logique bien spécifique $\sigma(x)$
%%\img{0.5}{8/3} %%\img{0.5}{8/3}
\end{defin} \end{defin}
\begin{defin}[Commande par mode glissant] \begin{defin}
Commande discontinue ayant pour objectif de faire converger le système en $S$. On utilise la fonction de Lyapunov \[ V(x,t) = \frac{1}{2}S^2(x,t) \] \emph{La Commande par mode glissant} est une commande discontinue ayant pour objectif de faire converger le système en $S$. On utilise la fonction de Lyapunov \[ V(x,t) = \frac{1}{2}S^2(x,t) \]
Pour avoir convergence vers la surface de glissement, il faut avoir Pour avoir convergence vers la surface de glissement, il faut avoir
\[ \dot{V}(x,t) = S(x,t) \dot{X}(x,t) \leq 0 \] \[ \dot{V}(x,t) = S(x,t) \dot{X}(x,t) \leq 0 \]