From 1f15861cd5698b13cd7d7400cd29d2c5a354a776 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Pierre-antoine Comby Date: Mon, 8 Apr 2019 08:51:40 +0200 Subject: [PATCH] 424 cours 5/04 --- 424-Systeme_Non_Lineaires/Cours/chap8.tex | 16 +++++++++++----- 1 file changed, 11 insertions(+), 5 deletions(-) diff --git a/424-Systeme_Non_Lineaires/Cours/chap8.tex b/424-Systeme_Non_Lineaires/Cours/chap8.tex index 4e1aabe..70a39b8 100644 --- a/424-Systeme_Non_Lineaires/Cours/chap8.tex +++ b/424-Systeme_Non_Lineaires/Cours/chap8.tex @@ -185,11 +185,16 @@ sur $\mathcal{D} = \{x_1,\dots,x_n \text{ tq } g_1 \neq 0,\dots,g_n\neq 0 \}$ \section{Rejet de perturbation} +On suppose que le modèle st soumis à des perturbations. \subsection{Cas SISO} \[ (1) \begin{cases} \dot{x} & = f(x) + g(x)u + p(x) w \\ y & = h(x) \end{cases} \] + Même principe que pour la linéarisation par bouclage, on dérive la sortie par rapport au temps : \[ \dot{y} = \derivp[h(x)]{x} \dot{x} = L_fh(x) + L_gh(x) u + L_ph(x) w \] +On réalise le rejet de perturbations sur la relation entre le degré relatif associé à $u$ et $\sigma$ degré relatif associé à $w$. + + \paragraph{Cas 1} $L_ph(x) \neq 0$\\ Si $L_gh(x) \neq 0$ et la perturbation $w$ est mesurable (rarement), alors le rejet de la perturbation est obtenu par @@ -250,17 +255,18 @@ Sans avoir à modéliser la charge, on veut imposer la forme de courant : \item Commande gardant les états sur la surface de glissement ayant pour hypothèse l'incertitude ou la perturbation bornées : variation de la structure du système par commutation \end{enumerate} -\begin{defin}[Surface de glissement ou commutation] +\begin{defin} + La \emph{Surface de glissement ou commutation} $S(x,t)$ est la surface autour (dans un voisinage) de laquelle le système évolue avec une dynamique imposée par $S$. \end{defin} -\begin{defin}[Système à structure variable] -Un système est à structure variable si son entrée commute entre deux valeurs suivant une logique bien spécifique $\sigma(x)$ +\begin{defin} +Un système est à \emph{structure variable} si son entrée commute entre deux valeurs suivant une logique bien spécifique $\sigma(x)$ %%\img{0.5}{8/3} \end{defin} -\begin{defin}[Commande par mode glissant] -Commande discontinue ayant pour objectif de faire converger le système en $S$. On utilise la fonction de Lyapunov \[ V(x,t) = \frac{1}{2}S^2(x,t) \] +\begin{defin} + \emph{La Commande par mode glissant} est une commande discontinue ayant pour objectif de faire converger le système en $S$. On utilise la fonction de Lyapunov \[ V(x,t) = \frac{1}{2}S^2(x,t) \] Pour avoir convergence vers la surface de glissement, il faut avoir \[ \dot{V}(x,t) = S(x,t) \dot{X}(x,t) \leq 0 \]