424-Systeme_Non_Lineaires/Cours/chap2.tex

@@ -80,13 +80,11 @@ Une fonction lipschitzienne est uniformément continue.
 
 \begin{thm}[Cauchy-Lipschitz]
 Soient le système dynamique défini par
-
+\[
-\begin{equation*}
 \dot{x}(t)=f(x(t)) \text{ et } x(t_0)=x_0\tag{$\ast$}
-\end{equation*}
+\]
-
+Si $f:\D \rightarrow \R^n$ est lipschitzienne sur $\D$ alors \\
-Si $f: \D \rightarrow \R^n$ est lipschitzienne sur $\D$ alors $\forall x_0 \in \D, \exists \tau \in ]t_0,t_1[$
+$\forall x_0 \in \D, \exists \tau \in ]t_0,t_1[$ tel que $(\ast)$ a une unique solution $x:[t_0,\tau] \rightarrow \R^n$
-tel que $(\ast)$ a une unique solution $ x:[t_0,\tau] \rightarrow \R^n $
 \end{thm}
 
 \begin{proof}

424-Systeme_Non_Lineaires/Cours/main.tex

@@ -40,7 +40,7 @@
 \subfile{chap7.tex}
 \chapter{Commande hiérarchisée}
 \subfile{chap8.tex}
-\chapter{Rejet de perturbation et commande Robuste}
+\chapter{Rejet de pertubation et commande Robuste}
 \subfile{chap9.tex}
 
 \end{document}