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@ -71,7 +71,7 @@ On peux donc tracer :
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La répartition des fils autour du rotor influe sur l'allure de la force magnétomotrice. Par exemple pour une répartition uniforme de $n/3$ spires par encoche :
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\begin{figure}[H]
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\centering
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\begin{subfigure}{.5\textwidth}
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\begin{subfigure}[b]{.5\textwidth}
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\centering
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\begin{tikzpicture}
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\fill[gray!40,even odd rule] (0,0) circle(2.25) circle (3);
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@ -88,11 +88,12 @@ La répartition des fils autour du rotor influe sur l'allure de la force magnét
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\end{tikzpicture}
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\subcaption{Schéma du stator (monophasé)}
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\end{subfigure}%
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\begin{subfigure}{0.5\linewidth}
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\begin{subfigure}[b]{0.5\linewidth}
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\centering
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\begin{tikzpicture}
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\begin{axis}
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[axis lines = middle,
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height=7.6cm,
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xlabel=$\theta$,ylabel=$\epsilon_s$,
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xmax=3,xmin=-3,ymin=-1.5,ymax=1.5,
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samples=41,
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@ -137,7 +138,7 @@ En utilisant un courant $i_s$ alternatif (à la pulsation $\omega$) on a une ond
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\end{figure}
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Dans le cas triphasé on répartis les enroulements de manière sinusoïdales (seule un tour de bobinage est représenté) parcourus par $i_{sa} ,i_{sb},i_{sc}$ :
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Dans le cas triphasé on répartis les enroulements de manière sinusoïdales (seul un tour de bobinage est représenté) parcourus par $i_{sa} ,i_{sb},i_{sc}$ :
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\[
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\begin{cases}
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i_{sa}(t)=I\sqrt{2}\cos(\omega t) \\
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@ -183,7 +184,7 @@ On a créer un champ tournant , avec trois bobinage , le module de la force magn
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\subsection{Rotor à une spire en court circuit}
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\begin{figure}[H]
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\begin{subfigure}{.5\textwidth}
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\begin{subfigure}[b]{.5\textwidth}
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\centering
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\begin{tikzpicture}
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\fill[gray!20,even odd rule] (0,0) circle(2.25) circle (3);
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@ -202,7 +203,7 @@ On a créer un champ tournant , avec trois bobinage , le module de la force magn
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\end{tikzpicture}
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\subcaption{Disposition du rotor (monophasé)}
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\end{subfigure}%
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\begin{subfigure}{.5\textwidth}
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\begin{subfigure}[b]{.5\textwidth}
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\centering
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\begin{circuitikz}
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\draw (0,0) to[V,v=$e$] ++(0,2) to[R,l=$R_r$] ++(0,2)-- ++(2,0) |-(0,0);
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@ -251,8 +252,8 @@ Pour $\theta_s=\omega_st$ , position du champs statorique et $\theta_r = \Omega
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On a:
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\begin{itemize}
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\item Vitesse de rotation de $\overrightarrow{B_s}$ : $\omega_s$
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\item Vitesse de rotation du rotor $\omega_r$
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\item Vitesse de rotation de $\overrightarrow{B_s}$ dans le repère du rotor : $\omega_s-\omega_r$
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\item Vitesse de rotation du rotor $\Omega$
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\item Vitesse de rotation de $\overrightarrow{B_s}$ dans le repère du rotor : $\omega_s-\Omega = \omega_r$
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\item Vitesse de rotation du champ $\overrightarrow{B_r}$ induit dans le rotor dans le repère du stator : $\omega_s$.
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\end{itemize}
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\begin{prop}
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@ -307,9 +308,9 @@ On a les équations suivantes pour le stator:
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\Phi_{as}(t) &= (L_s-M_s) i_{as}(t)+\frac{3M_0I_r}{\sqrt{2}}\cos(\omega_st+\phi_s)
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\end{align*}
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On en déduit donc (Dans le formalisme complexe de l'ARQS)
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\[
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\[\boxed{
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\underline{V_{as}} = R_s \underline{I_s}+jL_{sc}\omega_s\underline{I_{as}}+j \frac{3}{2}M_0\omega_s\underline{I_r}
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\]
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}\]
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$I_r$ est à la pulsation $\omega_s$ !
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\subsubsection{Équations rotoriques}
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@ -325,8 +326,8 @@ On fais les mêmes calculs pour le rotor :
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Donc on a dans le formalisme complexe de l'ARQS, avec le rotor en court-circuit:
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\[
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V_{ar} = R_rI_{ar}+jL_{rc}\omega_rI_{ar}+j\frac32 M_0\omega_rI_s =0
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\[\boxed{
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||||
V_{ar} = R_rI_{ar}+jL_{rc}\omega_rI_{ar}+j\frac32 M_0\omega_rI_s =0}
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\]
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On pose alors le \emph{facteur de glissement:}
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@ -338,7 +339,7 @@ On pose alors le \emph{facteur de glissement:}
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\subsubsection{Modèle par analogie}
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Dans le cas d'une machine à simple alimentation(on étudie l'usage d'une machine à double alimentation dans \ref{sec:MADA}) le rotor est en court circuit:
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Dans le cas d'une machine à simple alimentation(on étudie l'usage d'une machine à double alimentation dans la partie \ref{sec:MADA}) le rotor est en court circuit:
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\[
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\frac{\underline{V_{ar}}}{g} = 0 = \frac{R_r}{g} + jL_{Rc}\omega_sI_{ar}+j\frac32 M_0 \omega_sI_s
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@ -456,9 +457,9 @@ Et on a :
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\end{align*}
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Dans le modèle équivalent on est a $\omega_s$. Or dans le rotor les courants sont à $\omega_r$. On a alors: $\omega_r =g\omega_s$ Soit
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\[
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\[\boxed{
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g =\frac{\omega_s-\omega}{\omega_s}
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\]
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}\]
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@ -674,6 +675,23 @@ Après un \emph{développement limité} au premier ordre de $C_{em}$ lorsque $g$
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\section{La machine asynchrone a double alimentation}
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\label{sec:MADA}
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Pour une machine asynchrone a double alimentation on injecte (ou récupère) des courants au rotor, qui n'est plus en court-circuit (mais connecté à un système de bague/balais).
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Le modèle éléctrique est alors :
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\begin{figure}[H]
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\centering
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\begin{circuitikz}
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\draw (0,0) node[gyrator](G){}
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(G.A1) -- ++(-1,0) coordinate(M) to[L,l_=$L_{sc}$] ++(0,-2) |- (G.A2)
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(G.B1) to[L,l=$l_{fuites}$] ++(1.5,0) to[R,l=$R_r/g$,i^<=$I_r$,-o] ++ (2.5,0)
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(G.B2) to[short,-o] ++(4,0) to[open,v=$V_r$]++(0,2)
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||||
(M) to[R,l=$R_s$,-o] ++(-2,0)
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(G.A2) to[short,-o] ++(-3,0) to[open,v=$V_s$] ++(0,2);
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\draw[latex-latex] (G.A1)++(0,0.2) to[bend left] ++(2,0) node[midway, above=1.5em]{$m$} ;
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\end{circuitikz}
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\caption{Modèle électrique équivalent}
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\end{figure}
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\section{La machine asynchrone en génératrice}
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