From d40021e8e6fba09480af192f6f20ebe14fb0809b Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Pierre-antoine Comby Date: Wed, 6 Mar 2019 19:24:28 +0100 Subject: [PATCH] typo --- 414-Energie_Renouvelable/Cours/chap1.tex | 46 ++++++++++++++++-------- 1 file changed, 32 insertions(+), 14 deletions(-) diff --git a/414-Energie_Renouvelable/Cours/chap1.tex b/414-Energie_Renouvelable/Cours/chap1.tex index 48b6142..cedbbcf 100644 --- a/414-Energie_Renouvelable/Cours/chap1.tex +++ b/414-Energie_Renouvelable/Cours/chap1.tex @@ -71,7 +71,7 @@ On peux donc tracer : La répartition des fils autour du rotor influe sur l'allure de la force magnétomotrice. Par exemple pour une répartition uniforme de $n/3$ spires par encoche : \begin{figure}[H] \centering - \begin{subfigure}{.5\textwidth} + \begin{subfigure}[b]{.5\textwidth} \centering \begin{tikzpicture} \fill[gray!40,even odd rule] (0,0) circle(2.25) circle (3); @@ -88,11 +88,12 @@ La répartition des fils autour du rotor influe sur l'allure de la force magnét \end{tikzpicture} \subcaption{Schéma du stator (monophasé)} \end{subfigure}% -\begin{subfigure}{0.5\linewidth} +\begin{subfigure}[b]{0.5\linewidth} \centering \begin{tikzpicture} \begin{axis} [axis lines = middle, + height=7.6cm, xlabel=$\theta$,ylabel=$\epsilon_s$, xmax=3,xmin=-3,ymin=-1.5,ymax=1.5, samples=41, @@ -137,7 +138,7 @@ En utilisant un courant $i_s$ alternatif (à la pulsation $\omega$) on a une ond \end{figure} -Dans le cas triphasé on répartis les enroulements de manière sinusoïdales (seule un tour de bobinage est représenté) parcourus par $i_{sa} ,i_{sb},i_{sc}$ : +Dans le cas triphasé on répartis les enroulements de manière sinusoïdales (seul un tour de bobinage est représenté) parcourus par $i_{sa} ,i_{sb},i_{sc}$ : \[ \begin{cases} i_{sa}(t)=I\sqrt{2}\cos(\omega t) \\ @@ -183,7 +184,7 @@ On a créer un champ tournant , avec trois bobinage , le module de la force magn \subsection{Rotor à une spire en court circuit} \begin{figure}[H] - \begin{subfigure}{.5\textwidth} + \begin{subfigure}[b]{.5\textwidth} \centering \begin{tikzpicture} \fill[gray!20,even odd rule] (0,0) circle(2.25) circle (3); @@ -202,7 +203,7 @@ On a créer un champ tournant , avec trois bobinage , le module de la force magn \end{tikzpicture} \subcaption{Disposition du rotor (monophasé)} \end{subfigure}% -\begin{subfigure}{.5\textwidth} +\begin{subfigure}[b]{.5\textwidth} \centering \begin{circuitikz} \draw (0,0) to[V,v=$e$] ++(0,2) to[R,l=$R_r$] ++(0,2)-- ++(2,0) |-(0,0); @@ -251,8 +252,8 @@ Pour $\theta_s=\omega_st$ , position du champs statorique et $\theta_r = \Omega On a: \begin{itemize} \item Vitesse de rotation de $\overrightarrow{B_s}$ : $\omega_s$ - \item Vitesse de rotation du rotor $\omega_r$ - \item Vitesse de rotation de $\overrightarrow{B_s}$ dans le repère du rotor : $\omega_s-\omega_r$ + \item Vitesse de rotation du rotor $\Omega$ + \item Vitesse de rotation de $\overrightarrow{B_s}$ dans le repère du rotor : $\omega_s-\Omega = \omega_r$ \item Vitesse de rotation du champ $\overrightarrow{B_r}$ induit dans le rotor dans le repère du stator : $\omega_s$. \end{itemize} \begin{prop} @@ -307,9 +308,9 @@ On a les équations suivantes pour le stator: \Phi_{as}(t) &= (L_s-M_s) i_{as}(t)+\frac{3M_0I_r}{\sqrt{2}}\cos(\omega_st+\phi_s) \end{align*} On en déduit donc (Dans le formalisme complexe de l'ARQS) -\[ +\[\boxed{ \underline{V_{as}} = R_s \underline{I_s}+jL_{sc}\omega_s\underline{I_{as}}+j \frac{3}{2}M_0\omega_s\underline{I_r} -\] +}\] $I_r$ est à la pulsation $\omega_s$ ! \subsubsection{Équations rotoriques} @@ -325,8 +326,8 @@ On fais les mêmes calculs pour le rotor : Donc on a dans le formalisme complexe de l'ARQS, avec le rotor en court-circuit: -\[ - V_{ar} = R_rI_{ar}+jL_{rc}\omega_rI_{ar}+j\frac32 M_0\omega_rI_s =0 +\[\boxed{ + V_{ar} = R_rI_{ar}+jL_{rc}\omega_rI_{ar}+j\frac32 M_0\omega_rI_s =0} \] On pose alors le \emph{facteur de glissement:} @@ -338,7 +339,7 @@ On pose alors le \emph{facteur de glissement:} \subsubsection{Modèle par analogie} -Dans le cas d'une machine à simple alimentation(on étudie l'usage d'une machine à double alimentation dans \ref{sec:MADA}) le rotor est en court circuit: +Dans le cas d'une machine à simple alimentation(on étudie l'usage d'une machine à double alimentation dans la partie \ref{sec:MADA}) le rotor est en court circuit: \[ \frac{\underline{V_{ar}}}{g} = 0 = \frac{R_r}{g} + jL_{Rc}\omega_sI_{ar}+j\frac32 M_0 \omega_sI_s @@ -456,9 +457,9 @@ Et on a : \end{align*} Dans le modèle équivalent on est a $\omega_s$. Or dans le rotor les courants sont à $\omega_r$. On a alors: $\omega_r =g\omega_s$ Soit -\[ +\[\boxed{ g =\frac{\omega_s-\omega}{\omega_s} -\] +}\] @@ -674,6 +675,23 @@ Après un \emph{développement limité} au premier ordre de $C_{em}$ lorsque $g$ \section{La machine asynchrone a double alimentation} \label{sec:MADA} +Pour une machine asynchrone a double alimentation on injecte (ou récupère) des courants au rotor, qui n'est plus en court-circuit (mais connecté à un système de bague/balais). +Le modèle éléctrique est alors : + +\begin{figure}[H] + \centering + \begin{circuitikz} + \draw (0,0) node[gyrator](G){} + (G.A1) -- ++(-1,0) coordinate(M) to[L,l_=$L_{sc}$] ++(0,-2) |- (G.A2) + (G.B1) to[L,l=$l_{fuites}$] ++(1.5,0) to[R,l=$R_r/g$,i^<=$I_r$,-o] ++ (2.5,0) + (G.B2) to[short,-o] ++(4,0) to[open,v=$V_r$]++(0,2) + (M) to[R,l=$R_s$,-o] ++(-2,0) + (G.A2) to[short,-o] ++(-3,0) to[open,v=$V_s$] ++(0,2); +\draw[latex-latex] (G.A1)++(0,0.2) to[bend left] ++(2,0) node[midway, above=1.5em]{$m$} ; + \end{circuitikz} + \caption{Modèle électrique équivalent} +\end{figure} + \section{La machine asynchrone en génératrice}