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Pierre-antoine Comby 2019-01-06 22:53:56 +01:00
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commit 35fd764a51
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421-Controle_processus/TD/TD1/TD1.tex
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@ -1,13 +1,9 @@
% Relu 12.10.14. AA
\documentclass[../../Cours_M1.tex]{subfiles}
\newcommand{\nomTD}{TD1 : Systèmes échantillonés}
\renewcommand{\nomentete}{UE411 - \nomTD}
\documentclass[../main.tex]{subfiles}
\newcommand{\skzi}{\sum_{k=-\infty}^{+\infty}}
\begin{document}
\titre{\nomTD}
\subsection*{Exercice 1}
\begin{itemize}
\item Montrer que $U(z) = \frac{z}{z-1}E(z)$, avec $u_k = \sum_{j=0}^{k} e_j$ et $Z(e_j) = E(z)$
@ -75,7 +71,7 @@ Z\{y_k\} &= \skzi y_k.z^{-k}\\
Y(z) &= z^{-1} - z^{-2}
\end{align*}
\item $\forall k \in \N, y_{2k} = 0 \et y_{2k+1} = 1$. Ainsi,
\item $\forall k \in \N, y_{2k} = 0 \text{ et } y_{2k+1} = 1$. Ainsi,
\begin{align*}
Z\{y_k\} & = \skzi 1.z^{-(2k+1)} \\
& = z^{-1} \skzi z^{-2k} \\

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421-Controle_processus/TD/TD2/TD2.tex
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@ -1,13 +1,8 @@
% Relu 12.10.14. AA
\documentclass[../../Cours_M1.tex]{subfiles}
\newcommand{\nomTD}{TD2 : Stabilité}
\renewcommand{\nomentete}{UE411 - \nomTD}
\documentclass[../main.tex]{subfiles}
\begin{document}
\section*{\nomTD}
\subsection*{Exercice I : Stabilité d'un asservissement avec retour unitaire}
On considère l'asservissement analogique où :

7
421-Controle_processus/TD/TD3/TD3.tex
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@ -1,12 +1,7 @@
\documentclass[../../Cours_M1.tex]{subfiles}
\newcommand{\nomTD}{TD3 : Correcteur des asservissements numériques}
\renewcommand{\nomentete}{UE411 - \nomTD}
\documentclass[../main.tex]{subfiles}
\begin{document}
\section*{\nomTD}
\subsection*{Exercice 1 : Analyse et synthèse par une approche (pseudo-)continue}
On considère la fonction de transfert \[H(p) = \frac{1}{p(1 + \tau p)} \avec \tau = 0,2\]
La période d'échantillonnage est $T_e = 0,2s$ et l'on souhaite régler le correcteur PI pour satisfaire le cahier des charges suivants en boucle fermée :

7
421-Controle_processus/TD/TD4/TD4.tex
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@ -1,12 +1,7 @@
\documentclass[../../Cours_M1.tex]{subfiles}
\newcommand{\nomTD}{TD4 : Correcteur RST}
\renewcommand{\nomentete}{UE421 - \nomTD}
\documentclass[../main.tex]{subfiles}
\begin{document}
\section*{\nomTD}
\subsection*{Exercice 1 : Asservissement par synthèse d'un correcteur RST}
On considère la fonction de transfert: \[G(p) = \frac{1}{p(1+\tau p)}\]

14
421-Controle_processus/TD/TD5/TD5 Correction.tex → 421-Controle_processus/TD/TD5/TD5.tex
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@ -1,16 +1,8 @@
\documentclass{article}
\input{../../preambule/preambule}
\newcommand{\nom}{TD5 : Modélisation par variables d'état}
\renewcommand{\nomentete}{UE421 - \nom}
\documentclass[../main.tex]{subfiles}
\begin{document}
\titre{\nom}
\section*{Exercice 1 : Représentation d'état de correcteurs analogiques}
\subsection*{Exercice 1 : Représentation d'état de correcteurs analogiques}
\noindent 1- Correcteur à avance de phase
On considère le circuit suivant :
@ -49,7 +41,7 @@ Et l'équation d'observation : $s = \frac{-R_1}{R_3}u_C - (\frac{R_1R_2}{RR_3}+\
\noindent 2 et 3 à faire .
\section*{Exercice 2 : association de systèmes}
\subsection*{Exercice 2 : association de systèmes}
On considère les deux systèmes (S1) et (S2) respectivement décrits par les représentation d'état :
\begin{align*}

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421-Controle_processus/TD/TD6/TD6.tex
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@ -1,15 +1,7 @@
\documentclass{article}
\input{../../preambule/preambule}
\newcommand{\nom}{TD6 : Représentation d'état et commandabilité}
\renewcommand{\nomentete}{UE421 - \nom}
\documentclass[../main.tex]{subfiles}
\begin{document}
\titre{\nom}
\section*{Exercice 1 :}
Remarque : Avec ces notations on a : $i_q = -C\frac{dv}{dt}$

9
421-Controle_processus/TD/TD7/TD7.tex
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@ -1,12 +1,7 @@
\documentclass[../../Cours_M1.tex]{subfiles}
\newcommand{\nom}{TD7 - Commandabilité et planification de trajectoire}
\renewcommand{\nomentete}{UE421 - \nom}
\documentclass[../../main.tex]{subfiles}
\begin{document}
\titre{\nom}
\subsection*{Exercice 1 :}
On considère le système suivant :
\[(S)= \left \{
@ -148,7 +143,7 @@ D'où le système suivant :
\dot{x}_2 = A_2x_2 + B_2u_2
\end{matrix} \right.
\end{align*}
Posons x(t) = \begin{pmatrix}\xi_1\\x_2\end{pmatrix}, on a alors :
Posons x(t) = $\begin{pmatrix}\xi_1\\x_2\end{pmatrix}$, on a alors :
\begin{align*}
\dot{x} &= \begin{pmatrix}

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421-Controle_processus/TD/TD8/TD8.tex
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@ -1,19 +1,9 @@
\documentclass[../../Cours_M1.tex]{subfiles}
\newcommand{\nom}{TD8 - Poursuite de trajectoire avec retour d'état}
\renewcommand{\nomentete}{UE421 - \nom}
\documentclass[../main.tex]{subfiles}
\begin{document}
\titre{\nom}
\section{Exercice 1 : Forme canonique et poursuite de trajectoire}
\subsection*{Exercice 1 : Forme canonique et poursuite de trajectoire}
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
@ -87,7 +77,7 @@ Loi de commande en BF par retour d'état :
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\section{Exercice 2 : Synthèse d'une loi de commande par retour d'état}
\subsection*{Exercice 2 : Synthèse d'une loi de commande par retour d'état}
\begin{enumerate}
\item On a ici, n=3. Déterminons la représentation d'état.\\
On a avec la fonction de transfert :\\

12
421-Controle_processus/TD/TD9/TD9.tex
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@ -1,14 +1,8 @@
\documentclass[../../Cours_M1.tex]{subfiles}
\newcommand{\nomTD}{TD9 - Observateurs}
\renewcommand{\nomentete}{UE421 - \nomTD}
\documentclass[../main.tex]{subfiles}
\begin{document}
\titre{\nomTD}
\section*{Exercice 1 : Système hydraulique}
\subsection*{Exercice 1 : Système hydraulique}
On rappelle la loi de Bernoulli : $\rho \frac{V_1^2}{2} + \rho g z_1 +p_1 = \rho \frac{V_2^2}{2} + \rho g z_2 +p_2$ Ce qui donne $q_1 \approx k h_i$\\
On a aussi la formule $k = \frac{S}{2} \sqrt{2gH_0}$ \\
@ -93,7 +87,7 @@ l_1 &= a(\xi -1) ^2
\end{enumerate}
\section*{Exercice 2 : système hydraulique avec perturbation}
\subsection*{Exercice 2 : système hydraulique avec perturbation}
\begin{enumerate}
\item On a :

68
421-Controle_processus/TD/main.tex Normal file
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@ -0,0 +1,68 @@
\documentclass[12pt,a4paper,french]{article}
% Packages
\usepackage[utf8x]{inputenc} % encodage
\usepackage{mathtools} % math
\usepackage{cancel} % rayer des trucs en maths
\usepackage{amsfonts} % math
\usepackage{amssymb} % math
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{graphicx} % pour inserer des graphiques
\usepackage[french]{babel} % pour ecrire en francais
\usepackage[left=2.00cm, right=2.00cm, top=3.00cm, bottom=3.00cm]{geometry} % la mise en page
\usepackage{fancyhdr} % la mise en page
\usepackage[dvipsnames,x11names]{xcolor} % Un peu de couleur !
\usepackage{float}
\usepackage{subcaption}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{multicol}
\usepackage{subfiles} % Gere les sous-fichier
\usepackage{hyperref} % Creer des lien dans le pdf, en particulier sur la table des matières
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{fit}
\usetikzlibrary{positioning}
\usepackage{schemabloc}
\usepackage{circuitikz}
\usepackage{pgfplots}
\usepackage{../../raccourcis}
\usepackage{../../boites}
\hypersetup{
colorlinks = true,
linkcolor=.,
}
% Mise en page
\title{421 - Controle de processus \\ Correction des TD}
\renewcommand{\thesection}{TD\arabic{section}}
\newcommand{\et}{\quad\text{ et }\quad}
\newcommand{\avec}{\quad\text{ avec }\quad}
\makeatletter
\def\l@section{\@dottedtocline{1}{1em}{3em}}
\makeatother
\graphicspath{{TD1/}{TD2/}{TD3/}{TD4/}{TD5/}{TD6/}{TD7/}{TD8/}{TD9/}}
\begin{document}
\maketitle
\tableofcontents
\section{Systèmes échantillonés}
\subfile{TD1/TD1.tex}
\section{Stabilité}
\subfile{TD2/TD2.tex}
\section{Correcteurs numériques}
\subfile{TD3/TD3.tex}
\section{Correcteur RST}
\subfile{TD4/TD4.tex}
\section{Modélisation par variable d'état}
\subfile{TD5/TD5.tex}
\section{Représentation d'état et commandabilité}
\subfile{TD6/TD6.tex}
\section{Commandabilité et plannification de trajectoire}
\subfile{TD7/TD7.tex}
\section{Poursuite de trajectoire avec retour d'état}
\subfile{TD8/TD8.tex}
\section{Observateur}
\subfile{TD9/TD9.tex}
\end{document}