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432 lines
12 KiB
TeX
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TeX
\documentclass[main.tex]{subfiles}
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\begin{document}
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\section{Principe fondamentaux: de la cellule de commutation au bras d'onduleur}
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\subsection{Principes}
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\begin{itemize}
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\item Conversion statique (Énergie électrique $\to$ Énergie électrique):
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adapter les tensions, les courants ( mettre en forme, modifier les amplitudes) pour gérer les transferts de puissances.
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\item Connexion séquentielle en commutation
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|c|p{5cm}|p{5cm}|}
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\hline
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\diagbox{Entrée}{Sortie} & DC & AC \\
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\hline
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AC & Redresseur (non) commandés & Gradateurs Cyclo-convertisseurs\\
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\hline
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DC & Hacheurs alimentation à découpage & Onduleurs de tension commutateur de courant\\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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\item Composants
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\begin{itemize}[label = $-$]
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\item Sources d'alimentation électrique (tension et courant)
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\item Élements passifs (Inductance, transformateur, condensateur , PAS de résistances)
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\item Interrupteur de puissance
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\end{itemize}
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\end{itemize}
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\subsection{Sources d'alimentation électrique}
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Il existe théoriquement 2 type de sources:
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\begin{itemize}
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\item source de tension
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\item source de courant
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\end{itemize}
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pour deux régimes de fonctionnement
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\begin{itemize}
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\item régime statique
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|
\item régime dynamique/ instantanée.
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\end{itemize}
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\subsubsection{Régime statique}
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\paragraph{source de tension}
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\begin{defin}
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Une source de tension impose la tension quelque soit le courant
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et on a
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\[\lim\limits_{f\to0} \left|\frac{\delta V}{V_0}\right| << \lim\limits_{f\to0}\left|\frac{\delta I}{I_0}\right|\]
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\vspace{-2em}
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\begin{center}
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|
\begin{circuitikz}
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\draw (0,0) to[V, v=$V_v$, i=$i_v$] (2,0);
|
|
\end{circuitikz}
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|
\end{center}
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|
\end{defin}
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\paragraph{Source de courant} ~
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\begin{defin}
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|
Une source de courant impose le courant quelque soit la tension à ses bornes à puissance limitée et on a
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\[\lim\limits_{f\to0} \left|\frac{\delta I}{I_0}\right| << \lim\limits_{f\to0}\left|\frac{\delta V}{V_0}\right|\]
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\vspace{-2em}
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\begin{center}
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\begin{circuitikz}
|
|
\draw (0,0) to[V, v=$V_v$, i=$i_v$] (2,0);
|
|
\end{circuitikz}
|
|
\end{center}
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|
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|
\end{defin}
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|
\paragraph{Source instantanées}
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\begin{description}
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|
\item[de tension] ~
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\begin{defin}
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|
une source instantanée de tension est un dipôle capable de limiter les variations de tension en présence de variation instantanée de courant.
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\[\lim\limits_{f\to \infty}\left|\derivp[V_v]{I_v}\right|_{V_0,I_0} << \left|\frac{V_0}{I_0}\right|\]
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\vspace{-2em}
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|
\begin{center}
|
|
\begin{circuitikz}
|
|
\draw (0,0) to[R,i=$i_v$, v=$V_v$] (2,0);
|
|
\end{circuitikz}
|
|
\end{center}
|
|
\end{defin}
|
|
\item[De courant] ~
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\begin{defin}
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|
une source instantanée de courant tension est un dipôle capable de limiter les variations de tension en présence de variation instantanée de courant.
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|
\[\lim\limits_{f\to \infty}\left|\derivp[V_v]{I_v}\right|_{V_0,I_0} << \left|\frac{V_0}{I_0}\right|\]
|
|
\vspace{-2em}
|
|
\begin{center}
|
|
\begin{circuitikz}
|
|
\draw (0,0) to[R,i=$i_v$, v=$V_v$] (2,0);
|
|
\end{circuitikz}
|
|
\end{center}
|
|
\end{defin}
|
|
\end{description}
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|
\paragraph{Remarque}
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|
Toutes les sources "réelles" sont limitées en puissance.
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\subsubsection{Règle d'association}
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\paragraph{Pour une source de tension}
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\begin{itemize}
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|
\item jamais en court-circuit
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|
\item peut être ouverte
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\end{itemize}
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|
\paragraph{Pour une source de courant}
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\begin{itemize}
|
|
\item jamais ouverte
|
|
\item peux être court-circuitée
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\end{itemize}
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\paragraph{Exemple de sources Statique selon leur réversibilité}
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|c|>{\centering\arraybackslash}p{3cm}|>{\centering\arraybackslash}p{3cm}|}
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\hline
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|
& réversible en tension & irréversible en tension \\
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\hline
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réversible en courant & machine électrique & batterie \\
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\hline
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irréversible en courant & & pile \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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\subsection{Interrupteur de puissance}
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On utilise des semi-conducteur de puissance pour construire des interrupteurs de puissances.
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\begin{center}
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\begin{circuitikz}
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\draw (0,0) to[spst,i=$i_k$] ++(2,0);
|
|
\draw (0,-0.5) to [open,v<=$v_k$] ++(2,0);
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|
\end{circuitikz} \\
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|
$K$ fermé : $v_k= 0$, $i_k\neq0$, \\ $K$ ouvert $v_k\neq0$, $i_k=0$
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\end{center}
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\begin{prop}
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|
C'est la commutation qui dissipe de la puissance :
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\[
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|
w_k = \int_{t_{com}}^{}v_k(t)i_k(t) \ge 0
|
|
\]
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|
\end{prop}
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|
\subsubsection*{Exemple d'interrupteur de puissance}
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diode , transistor IGBT, mosfet
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|
à chaque fois , caractéristique statique, symbole , convention fléchage
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Le transistor IGBT fonctionnent aux alentour de 10kHz
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\subsection{Règle d'association des sources}
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\begin{defin}
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un interrupteur:
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\begin{itemize}
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|
\item ne doit jamais court-circuiter une source de tension
|
|
\item peux ouvrir une source de tension
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|
\item ne doit jamais ouvrir une source de courant
|
|
\item peux court-circuiter une source de courant
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\end{itemize}
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\end{defin}
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\paragraph{Exemple}
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\begin{figure}[H]
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\centering
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\begin{circuitikz}
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\draw (0,0) to[V,v=$V$] (0,2) to[switch,l=$K_1$] (2,2) to [switch] (2,0);
|
|
\draw (0,0) -- (4,0) to[I,l=$K_2$ i<=$i$] (4,2)-- (2,2);
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|
\end{circuitikz}
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\caption{Cellule de Commutation }
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\end{figure}
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Les deux interrupteurs fonctionnent en opposition pour respecter les règles d'associations.
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\emph{C'est la structure de base d'association de source ! }
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\section{Conversion DC- AC}
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\subsection{Introduction}
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Les onduleurs de tension sont très variés ( large plage de fréquence, frequence, et/ou tension variable ...)
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\subsubsection{Modulation de largeur d'impulsion}
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on controle la structure suivante:
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\begin{figure}[H]
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\centering
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\begin{circuitikz}
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\draw (0,1) node[nigbt,bodydiode](A){$k_1$}
|
|
(0,-1) node[nigbt,bodydiode](B){$k_2$};
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|
\draw (A.E) -- (B.C)
|
|
(A.C) |- ++(-3,0.5)
|
|
(B.E) |- ++(-3,-0.5)++(0,-0.2) to[open, v^=$U_{DC}$] ++(0,5)
|
|
(0,0) to[short,i^=$i_s$,-o] ++(1,0) to[open, v^<=$v_s$] ++(0,-2)
|
|
;
|
|
\draw (A.B) ++(-2,0) to[amp] (A.B) (B.B)++(-2,0) to[amp,mirror] (B.B);
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|
\end{circuitikz}
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|
\caption{ Cellule de commutation commandée}
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\end{figure}
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\begin{defin}
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On définit une fonction de modulation tel que :
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\[f_m(t)=
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|
\begin{cases}
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|
1 & \implies v_s =U_{DC}\\
|
|
0 & \implies v_s = 0 \\
|
|
\end{cases}
|
|
\]
|
|
\end{defin}
|
|
\begin{prop}
|
|
On a en sortie
|
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|
|
\[
|
|
\begin{cases}
|
|
i_s= f_m I_{DC}
|
|
v_s = f_mU_{DC}
|
|
\end{cases}
|
|
\]
|
|
\end{prop}
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\begin{description}
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\item[MLI naturelles]
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Hysterisis
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\item[MLI calculée, répétée]
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|
Lecture de table, MLI vectorielle, comparaison avec triangle.
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\end{description}
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\subsubsection{Grandeur filtrée et moyennée}
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On rappelle la définition d'une valeur moyenne:
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\begin{defin}
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\[
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|
X = <x(t)> = \frac{1}{T_{dec}}\int_{T_dec}^{}x(t)dt
|
|
\]
|
|
|
|
\end{defin}
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\begin{prop}[Cas de la MLI]
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On a le rapport cyclique
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\[
|
|
\alpha = \frac{m(t)}{A}
|
|
\]
|
|
alors :
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\[V_S = <v_s(t)> = U_{DC}<f_m(t)> = \alpha U_{DC} =\frac{m(t)}{A}U_{DC}\]
|
|
\end{prop}
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|
\subsection{Structure d'onduleur monophasé}
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\paragraph{objectif :} Piloter $v_s(t)$ ,avec les contraintes suivantes:
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|
\begin{itemize}
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|
\item $\alpha\in[0,1]$
|
|
\item $A =1$
|
|
\item $m(t) = \frac{1}{2}+\frac{m_0}{2}sin(\omega_0t)$
|
|
\end{itemize}
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|
On a alors :
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|
\[
|
|
\boxed{V_s(t) = \frac{U_{DC}}{2}}+\frac{U_{DC}}{2} m_0sin(\omega_0t)
|
|
\]
|
|
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|
\subsubsection{Montage en demi-pont}
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\begin{figure}[H]
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|
\centering
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\begin{circuitikz}
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\draw (0,0) |- ++(1,1.5) to[amp] ++(2,0) coordinate(A1){} ++(0.6,0) node[nigbt,bodydiode](A){}
|
|
(0,0) |- ++(1,-1.5) to[amp,-o] ++(2,0) coordinate(A2){} ++(0.6,0) node[nigbt,bodydiode](B){};
|
|
\draw (A1)--(A.B) (A2)--(B.B) (A.E) -- (B.C) coordinate[midway](M);
|
|
\draw (A.C) -- ++(2,0) to[V,v<=$\frac{U_{DC}}{2}$] ++(0,-2)
|
|
(B.E) -- ++(2,0) to[V,v_=$\frac{U_{DC}}{2}$] ++(0,2) -- ++(0,0.6);
|
|
\draw (M) to[I,v^=$v_0$] ++(2,0) ;
|
|
\end{circuitikz}
|
|
\caption{Structure en demi-pont}
|
|
\end{figure}
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|
La tension est sinusoidale pure dans la charge :
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\[
|
|
\boxed{v_o(t) = (2f_m-1)\frac{U_{DC}}{2} = \pm \frac{U_{DC}}{2}}
|
|
\]
|
|
|
|
\begin{enumerate}[label=\alph*)]
|
|
\item pleine onde :
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|
\begin{center}
|
|
\begin{tikzpicture}
|
|
\begin{axis}[axis lines=middle
|
|
,samples=41,
|
|
domain = 0:1.5,
|
|
xmin=0,ymin=-2,xmax=1.5,ymax = 2,
|
|
ticks=none,
|
|
]
|
|
\addplot+[no marks] {1.2*sin(2*pi*deg(x)};
|
|
\addplot+[no marks] plot coordinates {(0,1) (0.5,1) (0.5,-1) (1,-1) (1,1) (1.5,1)};
|
|
\end{axis}
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
\end{center}
|
|
|
|
\begin{prop}
|
|
On a
|
|
$V_{oeff} =\frac{U_{DC}}{2}$ et $V_{oeff}' = \frac{4}{\pi}\frac{U_{DC}}{2\sqrt{2}} \simeq 48\% U_{DC}$ \\
|
|
On a un THD de 48\%.
|
|
\end{prop}
|
|
|
|
|
|
\item MLI :
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|
\begin{align*}
|
|
V_0(t) &= V_0sin(\omega t) \text{ et } f_0 \ll f_{dec} \\
|
|
m(t) &= \frac{A}{2}+\frac{V_0}{U_{DC}}sin(\omega_0t)\\
|
|
\alpha(t) &= \frac{1}{2} + \frac{V_0}{U_{DC}}sin(\omega_0t)
|
|
\end{align*}
|
|
|
|
On définit :
|
|
\begin{defin}
|
|
\begin{description}
|
|
\item[N] Indice de modulation $\frac{f_{dec}}{f_0} > 1$
|
|
\item[r] taux de modulation $\frac{2V_0}{U_{DC}} <1 $
|
|
\end{description}
|
|
\end{defin}
|
|
l'analyse spectrale de $v_0(t)$ donne:
|
|
\end{enumerate}
|
|
|
|
\begin{figure}[H]
|
|
\centering
|
|
\begin{tikzpicture}
|
|
\begin{axis}[axis lines=middle,width=15cm,height=7cm,
|
|
domain = 0:1.5,
|
|
xmin=0,ymin=0,xmax=12,ymax = 1.5,
|
|
ytick=\empty,
|
|
xtick={1,9,10,11},
|
|
xticklabels={$f_0$ , $f_d-f_0$ ,$f_d$ , $f_0+f_d$},
|
|
]
|
|
\draw[-latex](axis cs:1,0) -- (axis cs:1,1);
|
|
\draw[-latex](axis cs:10,0) -- (axis cs:10,1);
|
|
\draw[-latex](axis cs:9,0) -- (axis cs:9,0.8);
|
|
\draw[-latex](axis cs:11,0) -- (axis cs:11,0.8);
|
|
\end{axis}
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
|
|
\caption{On a tout interet à prendre $N>>1$}
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|
\end{figure}
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|
\subsubsection{Montage en pont complet}
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cette fois ci on a le montage:
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\begin{prop}
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|
$v_{s1} = f_{m1}U_{DC} $ et $v_{s2}= f_{m2} U_{DC} $
|
|
\[
|
|
v_0= (f_{m1}-f_{m2})U_{DC}
|
|
\]
|
|
\end{prop}
|
|
\begin{enumerate}[label=\alph*)]
|
|
\item Commande bipolaire
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|
|
|
\begin{defin}
|
|
Pour une commande bipolaire on a besoin que d'une fonction de modulation:
|
|
\[
|
|
f_{m2} = 1-f_{m1} = \overline{f_{m1}}
|
|
\]
|
|
\end{defin}
|
|
\item Commande unipolaire
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item pleine onde
|
|
|
|
\begin{prop}
|
|
Avec une commande bipolaire sur un pont complet on a:
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item amplitude $2\times$ plus grande qu'en 1/2 pont.
|
|
\item courant non sinus
|
|
\item pas de réglage d'amplitude
|
|
\end{itemize}
|
|
\end{prop}
|
|
|
|
\item MLI
|
|
\end{itemize}
|
|
|
|
\item Commande unipolaire (3 états)
|
|
\begin{defin}
|
|
En commande unipolaire, $f_{m1} \neq f_{m2}$ et on peux avoir trois états pour la charge.
|
|
\end{defin}
|
|
\end{enumerate}
|
|
|
|
|
|
\section{Onduleur de tension triphasé}
|
|
|
|
|
|
\subsection{Structure}
|
|
[Schéma]
|
|
|
|
\subsection{Commande}
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item pleine onde
|
|
\emph{cf TD3}
|
|
\item MLI
|
|
\end{itemize}
|
|
|
|
\subsection{Vue de la charge triphasé équilibrée, neutre non relié}
|
|
\begin{center}
|
|
|
|
\begin{tabular}{ll}
|
|
\begin{minipage}[h]{0.3\linewidth}
|
|
|
|
\begin{circuitikz}
|
|
\draw (0,0) to[R] ++(2,0);
|
|
\draw (0,1) to[R] ++(2,0)node[right]{N'};
|
|
\draw (0,2) to[R] ++(2,0);
|
|
\draw (2,0) -- (2,2);
|
|
\end{circuitikz}
|
|
\end{minipage}
|
|
&
|
|
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
|
|
On a les équations :
|
|
\[
|
|
\vect{v_{1N'} \\ v_{2N'} \\v_{2N'}} = \frac{U_{DC}}{3}
|
|
\begin{bmatrix}
|
|
2& -1 &-1 \\
|
|
-1 &2 &-1 \\
|
|
-1& -1&2
|
|
\end{bmatrix}
|
|
\vect{f_{m1} \\f_{m2}\\f_{m3}}
|
|
\]
|
|
\end{minipage}
|
|
|
|
\end{tabular}
|
|
\end{center}
|
|
|
|
et :
|
|
\[
|
|
m_i = \frac{A}{2}+\frac{Ar}{2}\sin\left(\omega_0t-(i-1)\frac{2\pi}{3}\right)
|
|
\]
|
|
puis:
|
|
\[
|
|
v_{iN'} = r
|
|
\frac{U_{DC}}{2}
|
|
\sin\left(\omega_0t-(i-1)\frac{2\pi}{3}\right)
|
|
\]
|
|
|
|
Alors :
|
|
\begin{align*}
|
|
V_{0fonda}^{eff} &= \frac{1}{\sqrt{2}}\frac{2}{2\pi}\int_{0}^{2\pi}V_0(\theta+\beta/2)\cos(\theta)d\theta\\
|
|
&=\frac{4U_{DC}}{\sqrt{2}\pi}\int_{0}^{\beta/2}\cos(\theta)d\theta\\
|
|
&=\frac{4U_{DC}}{\sqrt{2}\pi} \sin(\beta/2)
|
|
\end{align*}
|
|
\paragraph{MLI}:
|
|
1 porteuse, 2 modulantes
|
|
|
|
\end{document}
|