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2.9 KiB
TeX
Executable file
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\documentclass[main.tex]{subfiles}
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\begin{document}
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\section{Codage de donnée discrètes}
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\begin{defin}
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Les données discrètes sont représentées par des symboles en nombre fini $m$.
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On parle d'une répresentation $m-$aire ou $m-$moments
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\end{defin}
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\begin{exemple}
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\begin{itemize}
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\item Alphabets
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\item Symbole de numérotation (décimal, hexa, octal)
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\end{itemize}
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\end{exemple}
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
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\hline
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Sources & Symboles & Dimension & Codage binaires \\
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\hline
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alpha. simplifié & lettre & 27 & 5 \\
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alphabet & lettres & 128 & 7 \\
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Nombres & chiffres & Dec: 0-9 10 & 4 (DCB) \\
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Nombres & chiffres & Hex: 0-F 16 & 4 \\
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Nombres & chiffres & Ternaire: 0-p 10 & 2) \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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\begin{rem}
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Les symboles binaire s sont des bits ou ``digit''.
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On code un alphabet à $m= 2^n$ symboles avec des mots binaires à $n$ bits. Il y a $m!$ possibilités.
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\end{rem}
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\section{Codage d'une information analogique MIC}
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\subsection{Conversion analogique numérique}
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On réalise une conversion Analogique-Numérique classique : Échantillonnage et blocage. Comme au chapitre 1.
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\subsection{Bruit de quantification}
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\subsection{Quantification uniforme}
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Ensuite on effectue une quantification uniforme , commme au chapitre 1.
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\subsection{Quantification non uniforme}
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\subsection{Loi $A$ et loi $\mu$}
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\paragraph{Objectif}
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Rendre le rapport signal sur bruit de quantification indépendant du niveau du signal.
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\begin{defin}
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On rapppelle la définition de \emph{puissance d'un signal}
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\[
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P_x=\int_{-1}^{1}x^2 p(x)\d x
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\]
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Soit pour le bruit issue d'une quantification non uniforme
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\[
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\sigma_q^2 = \int_{-1}^{1}p(x)\frac{\Delta_i^2}{12} = \int_{-1}^{1}\frac{p(x)}{12} \left(\frac{2}{N}\deriv[x]{y}\right)^2\d x
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\]
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\end{defin}
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\begin{prop}
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Le RSB s'écrit alors:
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\[
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\frac{P_x}{\sigma_q} = \frac{\int_{-1}^{1}x^2 p(x)\d x}{\int_{-1}^{1}\frac{p(x)}{3N^2} \left(\frac{2}{N}\deriv[x]{y}\right)^2\d x} =Cste
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\]
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Cela est possible pour $\deriv[x]{y}=kx$ soit :
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\[
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\frac{P_x}{\sigma_q} = \frac{3N^2}{k^2}
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\]
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Soit en dB :
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\[
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\left(\frac{P_x}{\sigma_q}\right)= 6 n +4.7 -20 \log_{10}(k)
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\]
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\end{prop}
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\begin{rem}
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On a alors:
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\[
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y = \frac{1}{k}\ln |x|+1
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\]
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Pour $x\simeq 0$ on doit faire une approximation.
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\end{rem}
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\begin{prop}
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\begin{itemize}
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\item Loi $\mu$ (USA)
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\[
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\begin{cases}
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y =\frac{\ln(1+\mu|x|)}{\ln(1+\mu)} \\
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\mu = 255
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\end{cases}
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\]
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\item Loi $A$ (UE)
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\[
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\begin{cases}
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y = \frac{Ax}{1+\ln(A)} & \text{si} |x| < 1/A\\
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y= \frac{1+\ln(A|x|)}{1+\ln(A)} & \text{si} |x| \ge 1/A
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\end{cases}
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\]
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\end{itemize}
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\end{prop}
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\section{Modulation différentielles DPCM}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "main"
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%%% End:
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