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3.9 KiB
TeX
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TeX
\documentclass[main.tex]{subfiles}
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\begin{document}
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\begin{defin}
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\begin{itemize}
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\item Un signal en bande de base est un signal n'ayant pas subit de
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transposition en fréquence.
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\item un code en bande de base consiste a choisir une forme d'impulsion/niveau de tension pour transmettre un débit $D$ dans un canal de bande passante $B$.
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\end{itemize}
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\end{defin}
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\begin{rem}
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Le codage en bande de base n'est aps un codage source ou canal ,pas cryptage du signal.
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\end{rem}
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\subsection{Mise en équation}
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\paragraph{Objectif} transmettre $d_n$ mot de code constitué d'une suite d'élements binaires $\{\beta_n\}$
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\begin{defin}
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Pour la suite on considère que l'on émet le signal (PAM):
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\[
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e(t) = \sum_{k}^{}a_kg(t-kT)
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\]
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\begin{itemize}
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\item $a_k$ pris dans un alphabet de tension $\{A_0 ... A_{M-1}\}$ à $M$ niveaux possibles
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\item $g(t)$ forme d'impulsion (rectangulaire de période $T$, triangulaire, Impulsion de Nyquist)
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\item T est la durée du symbole transmis $T = nT_b$(transmission d'un $n$-uplet d'élements binaire choisi parmis $M=2^n$ éléments possibles.)
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\end{itemize}
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\end{defin}
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\emph{Ajouter Exemple de forme d'impulsion}\\
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\begin{exemple}[Cas binaire]
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$M=2$ . On a un seul élement binaire transmis pendant $T= 1 T_b$. $a_k\in\{A_0=0, A_1=+1 \}$.
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\end{exemple}
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\begin{exemple}[Cas quaternaire]
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$M=4=2^2$ . $T=2T_B$. $a_k\in\{A_0=0,A_1=+1,A_2=+2,A_3=+3\}$
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\end{exemple}
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\begin{defin}
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\begin{itemize}
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\item La\emph{ rapidité de modulation }en sortie du codeur ligne est :
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\[
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R = \frac{1}{T}= \frac{1}{nT_b}=\frac{D}{\log_2{M}}
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\]
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\item Le débit binaire est ; $D=1/T_b$ [bits/s]
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\item la rapidité de modulation $R=D/\log_2(M)$ [bauds]
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\end{itemize}
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\end{defin}
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On peux mettre $e(t)$ sous la forme
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\[
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e(t) = g(t) \star a(t) =g(t)\star \sum_{k}^{}a_k\delta(t-kT)
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\]
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La DSP du signal peux s'écrire alors (via la formule des interférences)
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\[
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\phi_{ee}(f) = |G(f)|^2 \phi_{aa}(f)
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\]
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Or comme $a(t)$ est aléatoire il est impossible de calculer $A(f)$. La DSP peux cependant s'obtenir par l'autocorrélation du signal\footnote{cf UE 451} Les propriétés statistiques permettent d'obtenir la DSP de $a$ (nature du codage de source, études des moments...)
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\begin{rem}
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La DSP de $e$ est constituée d'éventuelle raie et du module au carré de de la TF de $G(f)$. On peux par exemple rajouter une raie a la fréquence d'horloge pour la transmettre au récepteur (PLL ... )
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La fonction d'autocorrélation de $e(t)$ est périodique (cyclostationnarité) est les utilisée dans certaines application pour la récupération du rythme $T$ et la synchronisation.
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\end{rem}
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\subsection{Classification}
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\subsubsection{Codes RZ et NRZ}
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\begin{defin}
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\begin{itemize}
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\item RZ :Return to Zero:
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\[
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g(t) =
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\begin{cases}
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\neq 0 & \forall t \in [0,\lambda T]\\
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= 0 & \forall t \in [\lambda T ,T]
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\end{cases}
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\]
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\item NRZ : Non Return to Zero
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\[
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g(t) \neq 0 \forall t
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\]
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\end{itemize}
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\end{defin}
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\subsubsection{Code ou format (M-aire) unipolaire et antipolaire}
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\begin{defin}
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Les codes unipolaires ne changent pas de signe, les moyennes ne sont pas nulles.
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Pour les codes antipolaire, c'est l'inverse.
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On distingue les codes paires et impaires (utilisation du zéro)
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\end{defin}
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\subsubsection{Code avec ou sans mémoire}
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\begin{defin}
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\begin{itemize}
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\item Code sans mémoire :
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Transcodafe systématique.
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\item Code avec mémoire:
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Utilise les valeurs des bits précédemment transmis pour déterminer la valeur a émettre.
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\end{itemize}
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\end{defin}
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\begin{prop}
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Si on a un code sans mémoire, alors l'autocorrélation de $a$ peux s'écrire:
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\[
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\phi_{aa}(f) = \frac{\sigma_a^2}{T} + \frac{m_a^2}{T^2}\sum_{k=-\infty}^{+\infty} \delta(f-k/T)
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\]
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\end{prop}
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\subsection{Code en BdeB usuels}
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\emph{ à compléter}
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\subsection{Embrouillage et étalement de spectre}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "main"
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%%% End:
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