\documentclass[main.tex]{subfiles}
\begin{document}
\begin{defin}
  \begin{itemize}
  \item Un signal en bande de base est un signal n'ayant pas subit de
    transposition en fréquence.
    \item un code en bande de base consiste a choisir une forme d'impulsion/niveau de tension pour transmettre un débit $D$ dans un canal de bande passante $B$.
\end{itemize}
\end{defin}

\begin{rem}
  Le codage en bande de base n'est aps un codage source ou canal ,pas cryptage du signal.
\end{rem}
\subsection{Mise en équation}

\paragraph{Objectif} transmettre $d_n$ mot de code constitué d'une suite d'élements binaires $\{\beta_n\}$
\begin{defin}
Pour la suite on considère que l'on émet le signal (PAM):
\[
  e(t)  = \sum_{k}^{}a_kg(t-kT)
\]
\begin{itemize}
\item $a_k$ pris dans un alphabet de tension $\{A_0 ... A_{M-1}\}$ à $M$ niveaux possibles
\item $g(t)$ forme d'impulsion (rectangulaire de période $T$, triangulaire, Impulsion de Nyquist)
\item T est la durée du symbole transmis  $T = nT_b$(transmission d'un $n$-uplet d'élements binaire choisi parmis $M=2^n$ éléments possibles.)
\end{itemize}
\end{defin}

\emph{Ajouter Exemple de forme d'impulsion}\\

\begin{exemple}[Cas binaire]
  $M=2$ . On a un seul élement binaire transmis pendant $T= 1 T_b$. $a_k\in\{A_0=0, A_1=+1 \}$.
\end{exemple}
\begin{exemple}[Cas quaternaire]
  $M=4=2^2$ . $T=2T_B$. $a_k\in\{A_0=0,A_1=+1,A_2=+2,A_3=+3\}$
\end{exemple}
\begin{defin}
  \begin{itemize}
  \item La\emph{ rapidité de modulation }en sortie du codeur ligne est :
  \[
    R = \frac{1}{T}= \frac{1}{nT_b}=\frac{D}{\log_2{M}}
  \]
  \item Le débit binaire est ; $D=1/T_b$ [bits/s]
  \item la rapidité de modulation $R=D/\log_2(M)$ [bauds]
\end{itemize}
\end{defin}

  On peux mettre $e(t)$ sous la forme
  \[
    e(t) = g(t) \star a(t) =g(t)\star \sum_{k}^{}a_k\delta(t-kT)
  \]
  La DSP du signal peux s'écrire alors  (via la formule des interférences)
  \[
    \phi_{ee}(f) = |G(f)|^2 \phi_{aa}(f)
  \]

  Or comme $a(t)$ est aléatoire il est impossible de calculer $A(f)$. La DSP peux cependant s'obtenir  par l'autocorrélation du signal\footnote{cf UE 451}  Les propriétés statistiques permettent d'obtenir la DSP de $a$ (nature du codage de source, études des moments...)

  \begin{rem}
    La DSP de $e$ est constituée d'éventuelle raie et du module au carré de de la TF de $G(f)$. On peux par exemple rajouter une raie a la fréquence d'horloge pour la transmettre au récepteur (PLL ... )

    La fonction d'autocorrélation de $e(t)$ est périodique (cyclostationnarité) est les utilisée dans certaines application pour la récupération du rythme $T$ et la synchronisation.
  \end{rem}
\subsection{Classification}
\subsubsection{Codes RZ et NRZ}
\begin{defin}
  \begin{itemize}
  \item RZ :Return to Zero:
    \[
      g(t) =
      \begin{cases}
        \neq 0 & \forall  t \in [0,\lambda T]\\
        = 0 & \forall t \in [\lambda T ,T]
      \end{cases}
    \]
  \item NRZ : Non Return to Zero
    \[
      g(t) \neq 0 \forall t
    \]
  \end{itemize}
\end{defin}
\subsubsection{Code ou format (M-aire) unipolaire et antipolaire}
\begin{defin}
  Les codes unipolaires ne changent pas de signe, les moyennes ne sont pas nulles.

  Pour les codes antipolaire, c'est l'inverse.
  On distingue les codes paires et impaires (utilisation du zéro)
\end{defin}

\subsubsection{Code avec ou sans mémoire}
\begin{defin}
  \begin{itemize}
  \item Code sans mémoire :
    Transcodafe systématique.
  \item Code avec mémoire:
    Utilise les valeurs des bits précédemment transmis pour déterminer la valeur a émettre.
  \end{itemize}
\end{defin}


\begin{prop}
  Si on a un code sans mémoire, alors l'autocorrélation de $a$ peux s'écrire:
  \[
    \phi_{aa}(f) = \frac{\sigma_a^2}{T} + \frac{m_a^2}{T^2}\sum_{k=-\infty}^{+\infty} \delta(f-k/T)
  \]
\end{prop}
\subsection{Code en BdeB usuels}

\emph{ à compléter}


\subsection{Embrouillage et étalement de spectre}



\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "main"
%%% End:
