\documentclass[main.tex]{subfiles}
\begin{document}
En sortie de l'égaliseur, on échantillonne le signal reçu. Dans ce chapitre on fera l'hypothèse:
\begin{itemize}
\item d'une synchronisation parfaite entre emission et réception.
\item d'une égalisation parfaite de la chaine de transmission.
\end{itemize}
\section{Taux d'erreur binaire}
Le signa reçu peus se mettre sous la forme :
\[
r(t) = u(t)+ b(t)
\]
avec $b(t)$ brui blanc gaussien.
\begin{defin}
  Le taux d'erreur bianire  (TEB) ou bit errror rate (BER) est défini par :
  \[
    BER = \frac{\text{ nb bit faux }}{\text{nb total bit transmis}}
  \]
\end{defin}
\begin{defin}
  On appelle \emph{taux d'erreur} $\epsilon$la probabilité de prendre une mauvaise décision sur l'information acquise:
  \begin{itemize}
  \item sachant les conditions de bruit ($\sigma^2$ est connu).
  \item en connaissant l'emplacement des seuils de décision.
  \item en connaissant la probabilité d'apparition des symboles.
  \end{itemize}
\end{defin}
\begin{rem}
  Cela permet a priori de connaitre la qualité de la transmission.
  Dans le cas binaire on a $\epsilon = BER$
\end{rem}

\subsection{Exemple d'application}
\section{Introduction du rapport signal sur bruit}
\subsection{Cas d'un mot à $N$ digits}



\begin{rem}
  Waterfilling
\end{rem}
\end{document}

%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "main"
%%% End:
