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433-Electronique_transmission_numerique/Cours/chap23.tex

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+\documentclass[main.tex]{subfiles}
+\begin{document}
+\begin{defin}
+  \begin{itemize}
+  \item Un signal en bande de base est un signal n'ayant pas subit de
+    transposition en fréquence.
+    \item un code en bande de base consiste a choisir une forme d'impulsion/niveau de tension pour transmettre un débit $D$ dans un canal de bande passante $B$.
+\end{itemize}
+\end{defin}
+
+\begin{rem}
+  Le codage en bande de base n'est aps un codage source ou canal ,pas cryptage du signal.
+\end{rem}
+\subsection{Mise en équation}
+
+\paragraph{Objectif} transmettre $d_n$ mot de code constitué d'une suite d'élements binaires $\{\beta_n\}$
+\begin{defin}
+Pour la suite on considère que l'on émet le signal (PAM):
+\[
+  e(t)  = \sum_{k}^{}a_kg(t-kT)
+\]
+\begin{itemize}
+\item $a_k$ pris dans un alphabet de tension $\{A_0 ... A_{M-1}\}$ à $M$ niveaux possibles
+\item $g(t)$ forme d'impulsion (rectangulaire de période $T$, triangulaire, Impulsion de Nyquist)
+\item T est la durée du symbole transmis  $T = nT_b$(transmission d'un $n$-uplet d'élements binaire choisi parmis $M=2^n$ éléments possibles.)
+\end{itemize}
+\end{defin}
+
+\emph{Ajouter Exemple de forme d'impulsion}\\
+
+\begin{exemple}[Cas binaire]
+  $M=2$ . On a un seul élement binaire transmis pendant $T= 1 T_b$. $a_k\in\{A_0=0, A_1=+1 \}$.
+\end{exemple}
+\begin{exemple}[Cas quaternaire]
+  $M=4=2^2$ . $T=2T_B$. $a_k\in\{A_0=0,A_1=+1,A_2=+2,A_3=+3\}$
+\end{exemple}
+\begin{defin}
+  \begin{itemize}
+  \item La\emph{ rapidité de modulation }en sortie du codeur ligne est :
+  \[
+    R = \frac{1}{T}= \frac{1}{nT_b}=\frac{D}{\log_2{M}}
+  \]
+  \item Le débit binaire est ; $D=1/T_b$ [bits/s]
+  \item la rapidité de modulation $R=D/\log_2(M)$ [bauds]
+\end{itemize}
+\end{defin}
+
+  On peux mettre $e(t)$ sous la forme
+  \[
+    e(t) = g(t) \star a(t) =g(t)\star \sum_{k}^{}a_k\delta(t-kT)
+  \]
+  La DSP du signal peux s'écrire alors  (via la formule des interférences)
+  \[
+    \phi_{ee}(f) = |G(f)|^2 \phi_{aa}(f)
+  \]
+
+  Or comme $a(t)$ est aléatoire il est impossible de calculer $A(f)$. La DSP peux cependant s'obtenir  par l'autocorrélation du signal\footnote{cf UE 451}  Les propriétés statistiques permettent d'obtenir la DSP de $a$ (nature du codage de source, études des moments...)
+
+  \begin{rem}
+    La DSP de $e$ est constituée d'éventuelle raie et du module au carré de de la TF de $G(f)$. On peux par exemple rajouter une raie a la fréquence d'horloge pour la transmettre au récepteur (PLL ... )
+
+    La fonction d'autocorrélation de $e(t)$ est périodique (cyclostationnarité) est les utilisée dans certaines application pour la récupération du rythme $T$ et la synchronisation.
+  \end{rem}
+\subsection{Classification}
+\subsubsection{Codes RZ et NRZ}
+\begin{defin}
+  \begin{itemize}
+  \item RZ :Return to Zero:
+    \[
+      g(t) =
+      \begin{cases}
+        \neq 0 & \forall  t \in [0,\lambda T]\\
+        = 0 & \forall t \in [\lambda T ,T]
+      \end{cases}
+    \]
+  \item NRZ : Non Return to Zero
+    \[
+      g(t) \neq 0 \forall t
+    \]
+  \end{itemize}
+\end{defin}
+\subsubsection{Code ou format (M-aire) unipolaire et antipolaire}
+\begin{defin}
+  Les codes unipolaires ne changent pas de signe, les moyennes ne sont pas nulles.
+
+  Pour les codes antipolaire, c'est l'inverse.
+  On distingue les codes paires et impaires (utilisation du zéro)
+\end{defin}
+
+\subsubsection{Code avec ou sans mémoire}
+\begin{defin}
+  \begin{itemize}
+  \item Code sans mémoire :
+    Transcodafe systématique.
+  \item Code avec mémoire:
+    Utilise les valeurs des bits précédemment transmis pour déterminer la valeur a émettre.
+  \end{itemize}
+\end{defin}
+
+
+\begin{prop}
+  Si on a un code sans mémoire, alors l'autocorrélation de $a$ peux s'écrire:
+  \[
+    \phi_{aa}(f) = \frac{\sigma_a^2}{T} + \frac{m_a^2}{T^2}\sum_{k=-\infty}^{+\infty} \delta(f-k/T)
+  \]
+\end{prop}
+\subsection{Code en BdeB usuels}
+
+\emph{ à compléter}
+
+
+\subsection{Embrouillage et étalement de spectre}
+
+
+
+\end{document}
+%%% Local Variables:
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "main"
+%%% End:

433-Electronique_transmission_numerique/Cours/main.tex

@@ -85,6 +85,7 @@ Il y a donc un compromis à faire entre bande passante et rapport signal sur bru
 \section{La source de l'information}
 \subfile{chap22.tex}
 \section{Choix d'un code en bande de base}
+\subfile{chap23.tex}
 \section{Transmission dans un canal en bande de base (non bruité)}