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joli tableau et rattrapage

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Pierre-antoine Comby 2019-03-18 13:11:10 +01:00
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76
433-Electronique_transmission_numerique/Cours/chap22.tex
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@ -12,16 +12,20 @@ On parle d'une répresentation $m-$aire ou $m-$moments
\item Symbole de numérotation (décimal, hexa, octal)
\end{itemize}
\end{exemple}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
Sources& Symboles& Dimension& Codage binaires \\
Sources & Symboles & Dimension & Codage binaires \\
\hline
alpha. simplifié & lettre & 27 & 5 \\
alphabet & lettres & 128 & 7 \\
Nombres & chiffres & Dec: 0-9 10 & 4 (DCB) \\
Nombres & chiffres & Hex: 0-F 16 & 4 \\
Nombres & chiffres & Ternaire: 0-p 10 & 2) \\
\hline
alpha. simplifié & lettre& 27 & 5\\
alphabet & lettres 128 & 7 \\
Nombres & chiffres & Dec: 0-9 10 & 4 (DCB)\\
Nombres & chiffres & Hex: 0-F 16 & 4 \\
Nombres & chiffres & Ternaire: 0-p 10 & 2)\\
\end{tabular}
\end{center}
\begin{rem}
Les symboles binaire s sont des bits ou ``digit''.
@ -29,10 +33,68 @@ On code un alphabet à $m= 2^n$ symboles avec des mots binaires à $n$ bits. Il
\end{rem}
\subsection{Codage d'une information analogique MIC}
\subsubsection{Conversion analogique numérique}
On réalise une conversion Analogique-Numérique classique : Échantillonnage et blocage. Comme au chapitre 1.
\subsubsection{Bruit de quantification}
\subsubsection{Quantification uniforme}
Ensuite on effectue une quantification uniforme , commme au chapitre 1.
\subsubsection{Quantification non uniforme}
\subsubsection{Loi $A$ et loi $\mu$}
\paragraph{Objectif}
Rendre le rapport signal sur bruit de quantification indépendant du niveau du signal.
\begin{defin}
On rapppelle la définition de \emph{puissance d'un signal}
\[
P_x=\int_{-1}^{1}x^2 p(x)\d x
\]
Soit pour le bruit issue d'une quantification non uniforme
\[
\sigma_q^2 = \int_{-1}^{1}p(x)\frac{\Delta_i^2}{12} = \int_{-1}^{1}\frac{p(x)}{12} \left(\frac{2}{N}\deriv[x]{y}\right)^2\d x
\]
\end{defin}
\begin{prop}
Le RSB s'écrit alors:
\[
\frac{P_x}{\sigma_q} = \frac{\int_{-1}^{1}x^2 p(x)\d x}{\int_{-1}^{1}\frac{p(x)}{3N^2} \left(\frac{2}{N}\deriv[x]{y}\right)^2\d x} =Cste
\]
Cela est possible pour $\deriv[x]{y}=kx$ soit :
\[
\frac{P_x}{\sigma_q} = \frac{3N^2}{k^2}
\]
Soit en dB :
\[
\left(\frac{P_x}{\sigma_q}\right)= 6 n +4.7 -20 \log_{10}(k)
\]
\end{prop}
\begin{rem}
On a alors:
\[
y = \frac{1}{k}\ln |x|+1
\]
Pour $x\simeq 0$ on doit faire une approximation.
\end{rem}
\begin{prop}
\begin{itemize}
\item Loi $\mu$ (USA)
\[
\begin{cases}
y =\frac{\ln(1+\mu|x|)}{\ln(1+\mu)} \\
\mu = 255
\end{cases}
\]
\item Loi $A$ (UE)
\[
\begin{cases}
y = \frac{Ax}{1+\ln(A)} & \text{si} |x| < 1/A\\
y= \frac{1+\ln(A|x|)}{1+\ln(A)} & \text{si} |x| \ge 1/A
\end{cases}
\]
\end{itemize}
\end{prop}
\subsection{Modulation différentielles DPCM}
\end{document}