From b22aaac03d13d9814c378bc3220dfe0e141ecb62 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Pierre-antoine Comby <comby@crans.org>
Date: Mon, 1 Apr 2019 14:43:18 +0200
Subject: [PATCH] 433 cours du 01/04

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 .../Cours/chap24.tex                          | 65 ++++++++++++++++++-
 .../Cours/chap25.tex                          | 21 ++++++
 .../Cours/chap26.tex                          | 11 ++++
 .../Cours/main.tex                            |  5 ++
 4 files changed, 99 insertions(+), 3 deletions(-)
 create mode 100644 433-Electronique_transmission_numerique/Cours/chap25.tex
 create mode 100644 433-Electronique_transmission_numerique/Cours/chap26.tex

diff --git a/433-Electronique_transmission_numerique/Cours/chap24.tex b/433-Electronique_transmission_numerique/Cours/chap24.tex
index 5d3c609..c10ff22 100644
--- a/433-Electronique_transmission_numerique/Cours/chap24.tex
+++ b/433-Electronique_transmission_numerique/Cours/chap24.tex
@@ -2,6 +2,7 @@
 \begin{document}
 Dans cette partie on étudie l'influence du canal sur le signal.
 \subsection{Caractéristique du canal}
+\label{sec:carac_canal}
 On choisit d'étudier un canal :
 \begin{itemize}
 \item linéarie et invariant (caractérisé par sa réponse impulsionnelle  $g(t)$, sa réponse fréquentielle $G(f)$ ...)
@@ -63,13 +64,71 @@ Soit $IES = 0 $
   Dans le cas d'un filtre de réception optimal, et pour une synchronisation parfaite, l'annulation de l'IES consiste à choisir une forme d'impulsion compatible avec le canal et telle que l'IES soit nulle.
 \end{rem}
 \subsection{Premier critère  du Nyquist}
+
+\begin{thm}[Critère de Nyquist]
+  On ne peux pas transmettre sans IES un signal de rapidité de modulation $R = 1/T$ dans une bande inférieure à $1/2T$.
+  Un canal respecntant le premier criètre de Nyquist est tel ue:
+  \[
+    B \ge \frac{1}{2T} = B_{Nyquist}
+  \]
+\end{thm}
+\begin{defin}
+  On appelle Bande de \textsc{Nyquist} la bande minimale pour une durée de symbole $T$.
+  \[
+    B_{Nyquist} = \frac{1}{2T}
+  \]
+\end{defin}
+
+\begin{proof}
+  On considère un canal décrit en \ref{sec:carac_canal}. Sans bruit on a :
+
+  \[
+    r(t_0+nT) = a_ny(t_0)+\sum_{k\neq n}^{}a_k y(t_0+(n-k)T)
+  \]
+  On souhaite obtenir:
+  \[
+    r(t_0+nT) = a_ny(t_0) \implies y(t_0+nT) =
+    \begin{cases}
+      y(t_0) & text{ pour } n = 0\\
+      0 & \forall n \neq 0 \\
+    \end{cases}
+  \]
+
+  En sortie de l'échantillonneur on a la prise de décision :
+  \[
+    d(t) = y(t)\sum_{n}^{}\delta(t-t_0-nT)
+  \]
+  Soit dans l'espace de Fourrier:
+  \[
+    D(f) = \frac{1}{T}Y(f-\frac{n}{T})e^{-j2\pi n t_0/T} \tag{(*)}
+  \]
+  De plus on a également:
+   \[
+     d(t) = \sum_{n}^{}y(t_0+nT)\delta(t-t_0-nT)
+   \]
+   Soit dans l'espace de Fourrier:
+   \[
+     D(f) = \sum_{n}^{}y(t_0+nT)e^{-j 2 \pi f(t_0+nT)} \tag{(**)}
+   \]
+   Par unicité de la transformée de Fourier on a :
+   \[
+     \sum_{n}^{}Y(f-\frac{n}{T}) e^{-j2\pi (f-n/T)t_0} = T y(t_0)
+   \]
+   alors:
+   \[
+     Y^{(t_0)}(f)  = \frac{Y(f)}{y(t_0)}e^{j 2 \pi f t_0}
+   \]
+
+   Le premier critère de Nyquist s'écrit donc:
+   \[
+     \sum_{n}^{}Y^{(t_0)}(f-\frac{n}{T}) =T 
+   \]
+ \end{proof}
+
 \subsection{Impulsion de Nyquist}
 \subsection{Capacité de canal}
 
 
-
-
-
 \end{document}
 %%% Local Variables:
 %%% mode: latex
diff --git a/433-Electronique_transmission_numerique/Cours/chap25.tex b/433-Electronique_transmission_numerique/Cours/chap25.tex
new file mode 100644
index 0000000..0b806b6
--- /dev/null
+++ b/433-Electronique_transmission_numerique/Cours/chap25.tex
@@ -0,0 +1,21 @@
+\documentclass[main.tex]{subfiles}
+\begin{document}
+\begin{rem}
+  Le role del'égaliseur n'est pas le même en transmission numérique et analogique.
+\end{rem}
+En numérique on utilise un égaliseur pour garantir le respect du critère de nyquist.
+\section{Egaliseur numérique }
+
+
+
+\section{Réglage de l'égaliseur}
+
+
+
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables:
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "main"
+%%% End:
diff --git a/433-Electronique_transmission_numerique/Cours/chap26.tex b/433-Electronique_transmission_numerique/Cours/chap26.tex
new file mode 100644
index 0000000..35faed1
--- /dev/null
+++ b/433-Electronique_transmission_numerique/Cours/chap26.tex
@@ -0,0 +1,11 @@
+\documentclass[main.tex]{subfiles}
+\begin{document}
+
+
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables:
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "main"
+%%% End:
diff --git a/433-Electronique_transmission_numerique/Cours/main.tex b/433-Electronique_transmission_numerique/Cours/main.tex
index 26f1360..f8e8180 100644
--- a/433-Electronique_transmission_numerique/Cours/main.tex
+++ b/433-Electronique_transmission_numerique/Cours/main.tex
@@ -88,6 +88,11 @@ Il y a donc un compromis à faire entre bande passante et rapport signal sur bru
 \subfile{chap23.tex}
 \section{Transmission dans un canal en bande de base (non bruité)}
 \subfile{chap24.tex}
+\section{Egalisation}
+\subfile{chap25.tex}
+\section{Erreur décision et influence du bruit}
+\subfile{chap26.tex}
+