From 9e7c688e11a69b1a8522d87471012c3d232120b6 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Pierre-antoine Comby Date: Sat, 5 Jan 2019 21:31:23 +0100 Subject: [PATCH] 431 added , but uncomplete --- 431-Electronique_transmission/Cours/main.tex | 47 ++ .../Cours/modulation.tex | 668 ++++++++++++++++++ 2 files changed, 715 insertions(+) create mode 100644 431-Electronique_transmission/Cours/main.tex create mode 100644 431-Electronique_transmission/Cours/modulation.tex diff --git a/431-Electronique_transmission/Cours/main.tex b/431-Electronique_transmission/Cours/main.tex new file mode 100644 index 0000000..ddfcd7a --- /dev/null +++ b/431-Electronique_transmission/Cours/main.tex @@ -0,0 +1,47 @@ +\documentclass[12pt,a4paper,french]{book} +% Packages +\usepackage[utf8x]{inputenc} % encodage +\usepackage{mathtools} % math +\usepackage{cancel} % rayer des trucs en maths +\usepackage{amsfonts} % math +\usepackage{amssymb} % math +\usepackage{mathrsfs} +\usepackage{graphicx} % pour inserer des graphiques +\usepackage[french]{babel} % pour ecrire en francais +\usepackage[left=2.00cm, right=2.00cm, top=3.00cm, bottom=3.00cm]{geometry} % la mise en page +\usepackage{fancyhdr} % la mise en page +\usepackage[dvipsnames,x11names]{xcolor} % Un peu de couleur ! +\usepackage{float} +\usepackage{subcaption} +\usepackage{enumitem} +\usepackage{multicol} +\usepackage{subfiles} % Gere les sous-fichier +\usepackage{hyperref} % Creer des lien dans le pdf, en particulier sur la table des matières +\usepackage{tikz} +\usepackage{schemabloc} +\usepackage[european,cuteinductors,siunitx,straightvoltages]{circuitikz} +\usepackage{pgfplots} +\input{../../Raccourcis.tex} +\input{../../Boites.tex} +\hypersetup{ + colorlinks = true, + linkcolor=., + } +% Mise en page +\title{431 - Système de transmission d'information} +\setcounter{secnumdepth}{3} +\renewcommand{\thesection}{\arabic{section}} + +\begin{document} + +\maketitle +\tableofcontents +\chapter{Circuit pour la transmission} +\emph{Eric Vourc'h} + +\chapter{Modulation à porteuse sinuosïdale} +\emph{Arnaud Bournel} +\subfile{./modulation.tex} + + +\end{document} diff --git a/431-Electronique_transmission/Cours/modulation.tex b/431-Electronique_transmission/Cours/modulation.tex new file mode 100644 index 0000000..c1ae83c --- /dev/null +++ b/431-Electronique_transmission/Cours/modulation.tex @@ -0,0 +1,668 @@ +\documentclass[main.tex]{subfiles} +\renewcommand{\thesection}{\Alph{section}} +\begin{document} +\section*{Introduction et rappels} +\subsection*{Types de modulations} +Vu précedemment : +On veux transposer l'information d'un signal $x(t)$ appelé signal modulant +dont le spectre est : + \begin{center} + \begin{tikzpicture} + \begin{axis}% + [axis lines = middle, + height = 5cm, + xlabel = {$f$}, + ylabel = {$|X(f)|$}, + xmin = -5 ,xmax = 5, ymin = -0.1, ymax = 1.5, + xtick = {-3,3}, + xticklabels = {$-F_M$, $+F_M$}, + ytick=\empty] + \addplot+[no marks] plot coordinates {(-3,0) (-3,1) (-0.5,0) (0.5,0) (3,1) (3,0)}; + \end{axis} + \end{tikzpicture} +\end{center} + + +\begin{defin} + Signal modulé : + \[ + s(t) = A(t)\cos(\Phi(t))= A(t)\cos(2\pi f_0 t + \phi(t)) + \] + où: + \begin{description} + \item[A(t)] est l'amplitude instantanée + \item[$\Phi(t)$] est la phase instantanée + \item[$\phi$] est la déviation de phase par rapport a la porteuse + \end{description} +\end{defin} + +\begin{prop}[Modulation d'amplitude] + On agit sur l'amplitude de la porteuse. + \[ + A(t) = k_ax(t)+k_0 + \] + Avec $k_a$ et $k_0$ des constantes. + +\end{prop} +\begin{prop}[Modulation de phase] + On agit sur la déviation de phase + \[ + \phi(t) = k_p x(t)+\phi_0 + \] + +\end{prop} +\begin{prop}[Modulation de fréquence] + On agit sur la déviation de fréquence: + \[ + \Delta f = \frac{1}{2\pi}\deriv[\phi(t)]{t} = k_F x(t) + \] +\end{prop} + +\section{Modulation d'amplitude} +\subsection{Génération d'un signal AM à double bande latérale} +\subsubsection{porteuse supprimée} +\begin{center} + \begin{circuitikz} \draw + (0,0) node[mixer,box,anchor=east] (m) {} + to[amp,box,>,-o] ++(2.5,0) node[right]{$s(t) = kA_0x(t)cos(2\pi f_0 t)$} + (m.west) node[inputarrow] {} to[short,-o] ++(-0.8,0) node[left]{$x(t)$} + (m.east) node[below right]{$k$} + (m.south) node[inputarrow,rotate=90] {} -- + ++(0,-0.7) node[oscillator,box,anchor=north](osc) {} + (osc.east) node[right]{$p(t) = A_0\cos{2\pi f_0 t}$}; + \end{circuitikz} +\end{center} + +On en déduit le spectre suivant : + \begin{align*} + S(f) &= \frac{1}{2}kA_0X(f) * (\delta(f-f_0)+\delta(f-f_0)) \\ + &=\frac{1}{2}kA_0(X(f-f_0)+X(f+f_0)) + \end{align*} + On peux tracer son spectre : + \begin{figure}[H] + \centering + \begin{tikzpicture} + \begin{axis}% + [axis lines = middle, + height = 5cm,width =15cm, + xlabel = {$f$}, + ylabel = {$|S(f)|$}, + ytick=\empty, + xmin = -10 ,xmax = 10, ymin = -0.1, ymax = 1.5, + xtick = {-9,-6,-3,0, 3,6,9}, + xticklabels = {$-f_0-F_M$,$-f_0$, $-f_0+F_M$,$0$,$f_0-F_M$,$f_0$, $f_0+F_M$,}, + ] + \addplot+[no marks,color =blue] plot coordinates + {(-9,0) (-9,1) (-6.5,0) (-5.5,0) (-3,1) (-3,0)}; + \addplot[no marks ,color=blue] plot coordinates + {(9,0) (9,1) (6.5,0) (5.5,0) (3,1) (3,0)}; + \end{axis} + \end{tikzpicture} + \caption{Spectre dans le cadre de la modulation d'amplitude à porteuse supprimée} + On a un spectre à \emph{double bande latérales} et sans présence explicite de la raie de la porteuse. +\end{figure} + +\subsubsection{Modulation d'amplitude à porteuse conservée} +\begin{center} + \begin{circuitikz} \draw + (0,0) node[mixer,box,anchor=east] (m) {} ++(2.5,0) node[mixer,anchor =east] (m2){} + (m.west) node[inputarrow] {} to[short,-o] ++(-0.8,0) node[left]{$x(t)$} + (m.east) node[below right]{$k$} + (m.east) -- (m2.west) node[inputarrow]{} node[right=-0.2em]{+} + (m.south) node[inputarrow,rotate=90]{} -- node[midway,left](middle){} + ++(0,-0.7) node[oscillator,box,anchor=north](osc) {} + (osc.south) node[below]{$p(t) = A_0\cos{2\pi f_0 t}$} + (middle) -| (m2.south) node[inputarrow, rotate=90]{} node[above=-0.2em]{+} + (m2.east) -- ++(1.5,0) node[inputarrow]{}node[right]{$s$}; + \end{circuitikz} +\end{center} +\begin{prop} +Le signal modulé avec porteuse conservée est de la forme: +\[ +s(t) = A_0 (1 + mx(t))\cos(2\pi f_0 t) +\] +\begin{itemize} +\item $e(t) = \frac{x(t)}{max(|x(t)|)}$ +\item $m = k.max{|x(t)|}$ est le taux de modulation. +\end{itemize} +\end{prop} +\subsubsection{Sur-, et sousmodulation} +\begin{figure}[H] + \centering + \begin{subfigure}{.5\textwidth} + \centering + \begin{tikzpicture} + \begin{axis} + [samples=100,ticks=none,width=\linewidth, + domain =-10:10] + \addplot+[no marks, smooth]{(1+0.3*sin(2*pi*5*x))*cos(2*pi*50*x)}; + \addplot+[no marks, dashed, color = black]{1+0.3*sin(2*pi*5*x)}; + \addplot+[no marks, dashed, color = black]{-1-0.3*sin(2*pi*5*x)}; + \end{axis} + \end{tikzpicture} + \subcaption{$m<1$} + \end{subfigure}% + \begin{subfigure}{.5\textwidth} + \centering + \begin{tikzpicture} + \begin{axis} + [samples=100,ticks=none, + domain =-10:10] + \addplot+[no marks, smooth]{(1+3.3*sin(2*pi*5*x))*cos(2*pi*50*x)}; + \addplot+[no marks, dashed, color = black]{1+3.3*sin(2*pi*5*x)}; + \addplot+[no marks, dashed, color = black]{-1-3.3*sin(2*pi*5*x)}; + \end{axis} + \end{tikzpicture} + \subcaption{$m>1$} + \end{subfigure}\\ + \begin{subfigure}{.5\textwidth} + \centering + \begin{tikzpicture} + \begin{axis} + [samples=100,ticks=none, + domain =-10:10] + \addplot+[no marks, smooth]{(1+1*sin(2*pi*5*x))*cos(2*pi*50*x)}; + \addplot+[no marks, dashed, color = black]{1+1*sin(2*pi*5*x)}; + \addplot+[no marks, dashed, color = black]{-1-1*sin(2*pi*5*x)}; + \end{axis} + \end{tikzpicture} + \subcaption{$m=1$} + \end{subfigure} + \caption{Différentes modulations d'amplitude a porteuse conservée} +\end{figure} + +\subsubsection{AM a porteuse conservée, spectre} +Sans surprise : +\begin{figure}[H] + \centering + \begin{tikzpicture} + \begin{axis}% + [axis lines = middle, + height = 5cm,width =15cm, + xlabel = {$f$}, + ylabel = {$|S(f)|$}, + ytick=\empty, + xmin = -10 ,xmax = 10, ymin = -0.1, ymax = 1.5, + xtick = {-9,-6,-3,0, 3,6,9}, + xticklabels = {$-f_0-F_M$,$-f_0$, $-f_0+F_M$,$0$,$f_0-F_M$,$f_0$, $f_0+F_M$,}, + ] + \addplot+[no marks,color =blue] plot coordinates + {(-9,0) (-9,1) (-6.5,0) (-5.5,0) (-3,1) (-3,0)}; + \addplot[no marks ,color=blue] plot coordinates + {(9,0) (9,1) (6.5,0) (5.5,0) (3,1) (3,0)}; + \draw[-latex,blue] (axis cs:-6,0) -- (axis cs: -6,1.2); + \draw[-latex,blue] (axis cs:6,0) -- (axis cs: 6,1.2); + \end{axis} + \end{tikzpicture} + \caption{Spectre dans le cadre de la modulation d'amplitude à porteuse conservée} +\end{figure} + + On retrouve le même encombrement, toujours double bande latérale. + + \begin{prop} + on défini le rapport entre puissance utile au final et la puissance émise : + \[ + \rho = \frac{m^2 P_e}{1+m^2P_e} + \] + \end{prop} + \subsection{Démodulation par détection d'enveloppe ou cohérente} + + Système peu couteux , mais nécessite $m < 1 $ : + \begin{figure}[H] + \centering + \begin{circuitikz} + \draw (0,0) to[open, v=$s(t)$] (0,2) to[D,l=$D_1$] (2,2) to[R,l_=$R_1$] (2,0) + (2,2) -- (3.5,2) to[C,l_=$C_1$,v^<=$u(t)$] (3.5,0) (0,0) -- (2,0)node[ground]{} -- (3.5,0); + \end{circuitikz} + \caption{Circuit détecteur de crête} + \end{figure} + \begin{prop} + Pour obtenir une bonne détection il faut : + \[ + \frac{1}{2\pi f_0} \ll R_1C_1 < \frac{\sqrt{1-m^2}}{2\pi m F_M} + \] +\end{prop} +\begin{proof} + +\emph{issue de la préparation du TP3} + +$D_1$ est une diode Schottky à faible tension de seuil, on la néglige donc dans le modèle de la diode considérée. +\begin{itemize} +\item Lorsque la diode est passante : + \begin{center} + \begin{minipage}[r]{0.4\linewidth} + \begin{circuitikz} + \draw (0,0) -- (2,0) -- (4,0) to[C,l_=$C_1$,v^<=$r(t)$] (4,-2) -- (0,-2) to[open,v=$s(t)$] (0,0) + (2,0) to[R,l=$R_1$] (2,-2); + \end{circuitikz} + \end{minipage}% + \begin{minipage}[l]{0.4\linewidth} + le condensateur se charge et on a + \[r(t)=s(t)\] + \end{minipage} + \end{center} +\item Lorsque la diode est bloquée: + \begin{center} + \begin{minipage}[r]{0.4\linewidth} + \begin{circuitikz} + \node (A) at (0,0){}; % pas propre + \draw (2,0) -- (4,0) to[C,l_=$C_1$,v^<=$r(t)$] (4,-2) -- (2,-2) + (2,0) to[R,l=$R_1$] (2,-2); + \end{circuitikz} + \end{minipage} + \begin{minipage}[l]{0.4\linewidth} + \begin{align*} + i_c = -\frac{r(t)}{R_1} &= C_1 \dot{r}(t)\\ + \tau \dot{r}(t) + r(t) &= 0 \quad\text{; avec } \tau= R_1C_1\\ + r(t) &= r_0e^{-\frac{t-t_0}{\tau}} + \end{align*} + Avec $r_0$ valeur en début de la décharge ie $r_0=s(t_1) = S_p(1+m\cos(\Omega t))$. + \end{minipage} + \end{center} +\item Dans la phase de décharge : la pente de la droite de décharge est alors : +\[ + \left.\frac{dr(t)}{dt}\right|_{t=t_1} = -\frac{S_p}{R_1C_1}(1+m\cos(\Omega t)) +\] +\item la pente de l'enveloppe vaut : + \[ +\left.\frac{ds(t)}{dt}\right|_{t=t_1} = -m\Omega S_p\sin(\Omega t_1) + \] + Pour que la restitution soit bonne il faut que la pente de la décharge soit \emph{légèrement} plus faible que la pente de l'enveloppe. + \begin{align*} + -\frac{S_p}{R_1C_1}(1+m\cos(\Omega t_1)) &< -m \Omega S_p\sin(\Omega t_1)\\ + R_1C_1 &< \frac{1+m\cos(\Omega t_1)}{m\Omega \sin(\Omega t_1)} + \end{align*} + + On étudie donc la fonction : + \[ + y(t) = \frac{1+m\cos(\Omega t)}{m\Omega \sin(\Omega t)} + \] + \begin{align*} + \frac{dy(t)}{dt}= 0 &\iff \frac{d}{dt}\left(\frac{1}{sin(\Omega t)}+m \frac{1}{tan(\Omega t)}\right) = 0 \\ + &\iff \frac{\Omega \cos(\Omega t)}{\sin(\Omega t)^2}-m\Omega\frac{1}{\sin(\Omega t)^2} = 0\\ + &\iff \Omega t_1 = arccos(-m) + \end{align*} + Alors : + \[ + y(t_1) \leq y(\arccos(-m))=\frac{1-m^2}{\Omega m \sin(\arccos(-m))} = \frac{1-m^2}{\Omega m\sqrt{1-m^2}} = \frac{\sqrt{1-m^2}}{\Omega m} + \] + Donc : + \[ + \boxed{R_1C_1 = \frac{\sqrt{1-m^2}}{2\pi F m}} + \] + +\item La modulation de la sinusoïde est trop forte pour pouvoir etre suivi par le montage détecteur de crète. En effet: + \[ + R_1C_1 \xrightarrow{m \to 1} 0 + \] + +\item + Lorsque la fréquence du signal modulant se rapproche de la fréquence de la porteuse la détection crête ne fonctionne pas non plus (phénomène de battement). +\end{itemize} +\end{proof} +\subsubsection{Démodulation AM cohérente : principe} +\begin{center} + \begin{circuitikz} \draw + (0,0) node[mixer,box,anchor=east] (m) {} + to[lowpass,box,>,-o] ++(2.5,0) node[right]{$d(t)$} + (m.west) node[inputarrow] {} to[short,-o] ++(-0.8,0) node[left]{$s(t)$} + (m.east) node[below right]{$k$} + (m.south) node[inputarrow,rotate=90] {} -- + ++(0,-0.7) node[oscillator,box,anchor=north](osc) {} + (osc.east) node[right]{$p(t) = A_r\cos{2\pi (f_0 +\Delta f) t+\Delta\phi}$}; + \end{circuitikz} +\end{center} +On dispose de la porteuse à la reception (récupérer par VCO ou générée indépendamment). +\[ + u(t)=\frac{kA_rA_0}{2}x(t)(\cos(2\pi \Delta f t +\Delta\phi)+cos(2\pi(2f_0+\Delta f)t+\Delta\phi)) +\] +Dans le cas de la porteuse supprimée ( en considérant $\Delta f = 0 $ et $\Delta \phi = 0$): + +\begin{figure}[H] + \centering + \begin{tikzpicture} + \begin{axis}% + [axis lines = middle, + at = {(0,0)}, + height = 5cm,width =12cm, + xlabel = {$f$}, + ylabel = {$|S(f)|$}, + ytick=\empty, + xmin = -25 ,xmax = 25, ymin = -0.1, ymax = 1.5, + xtick = {-11,11}, + xticklabels = {$-f_0$,$f_0$}, + ] + \addplot+[no marks,color =blue] plot coordinates + {(-12,0) (-12,1) (-11,0) (-11,0) (-10,1) (-10,0)}; + \addplot[no marks ,color=blue] plot coordinates + {(12,0) (12,1) (11,0) (11,0) (10,1) (10,0)}; + \end{axis} + \begin{axis}% + [axis lines = middle, + at = {(0,-5cm)}, + height = 5cm,width =12cm, + xlabel = {$f$}, + ylabel = {$|U(f)|$}, + ytick=\empty, + xmin = -25 ,xmax = 25, ymin = -0.1, ymax = 1.5, + xtick = {-22,22}, + xticklabels = {$-2f_0$,$2f_0$}, + ] + \addplot+[no marks,color =blue] plot coordinates + {(-23,0) (-23,1) (-22,0) (-22,0) (-21,1) (-21,0)}; + \addplot[no marks ,color=blue] plot coordinates + {(23,0) (23,1) (22,0) (22,0) (21,1) (21,0)}; + \addplot[no marks ,color=blue] plot coordinates + {(1,0) (1,1) (0,0) (0,0) (-1,1) (-1,0)}; + \addplot[no marks, dashed, color=black] plot coordinates + {(-2.5,0) (-1,1.2) (1,1.2) (2.5,0)}; + \draw[-latex](axis cs:3,1) node[right] (box){ + \begin{tabular}{c} + Passe-Bas,\\ + $F_M = 4k_B T R \Delta f = 4k_B T \Re(Z) + \] + \[ + D_n = 4k_B T R (en V^2/Hz) + \] + La DSP est constante (bruit blanc). +\end{prop} + +\subsubsection{Température équivalente} +par analogie avec le bruit thermique on peux définir la température d'un bruit blanc pour d'autr source de bruit. Par exemple le bruit d'une antenne en reception : $T = 300 K$ (vers le sol) , $T=qq K$ (vers le ciel)). On parle alors d'antenne "froide" (peu de pertubation) . + +\subsubsection{Autres bruits} +\begin{description} +\item[bruit blanc de grenaille] (Cf Schottky, 1918) : nombre faible de porteur de charge franchissant une barrière de potentiel +\item[bruit de scintillation] DSP en $1/f $ : fluctuation de grandeur physique (densité de défaut chargé, rugosité d'interface..) +\item[Bruit coloré] DSP en $f^n$ (traité par des ampli ,CF TD10). +\end{description} + +Tous ces différents bruit s'ajoute pour former un DSP d'allure : + + +[Insert graphics, plancher de bruit] + +\subsection{Bruit dans une chaine de Quadripole} +{\LARGE +\begin{center} + \begin{tikzpicture} + \node (e) at (0,0) {$u$}; + \node[rectangle,draw] (f) at (2,0) {$H$}; + \node (s) at (4,0) {$v$}; + \draw[->] (e) -- (f) -- (s); + \end{tikzpicture} +\end{center}} +\begin{defin} +D'après la formule d'interférence: +\[D_v(f) = |H(f)|^2D_u(f)+D_p(f)\] + On défini le \emph{facteur de bruit} d'un quadripole $Q$ de fonction de transfert $H$: + + \begin{align*} + F &= \frac{\text{DSP de bruit total en sortie}}{\text{DSP de bruit si Q non bruyant}}\\ + &= \frac{|H(f)|^2D_u(f)+D_p(f)}{|H(f)|^2D_u(f)}\\ + &= 1 + \frac{D_p(f)}{|H(f)|^2D_u(f)} \geq 1 + \end{align*} + \end{defin} + + On peux également définir la température équivalente de bruit du quadripôle: + + \paragraph{Hypothèse} + \begin{itemize} + \item Adaptation d'impédance entre Q et les connections ($Z_c$ supposée réelle) + \item[$\implies$] Optimisation du transfert de puissance car pas de reflexionsur Q + \item Bruit Thermique par une impédance $Z_c$ placée en entrée de Q. + \end{itemize} + + \begin{center} + \begin{circuitikz} + \draw (0,0) to[R, l=$Z_c@ T_e$,v=$u$] (0,2) -- (2,2) to[R, l=$Z_c$] (2,0) -- (0,0); + \draw (1.5,-0.2) rectangle (4,2.2) node[above]{Q}; + \draw (4,2) -- (5,2) to[R] (5,0) --(4,0); + \end{circuitikz} + \end{center} + + \begin{prop} + On a : + \[\left. + \begin{array}{r} + D_u(f) = k_B T_eZ_c \\ + ~\\ + D_p(f = |H(f)|^2k_BT_QZ_C + \end{array}\right\} \implies F = 1 + \frac{T_Q}{T_e} + \] + \end{prop} + +\subsubsection{Quadripole en cascade} + Pour deux quadripole en série de gain $H_1$ et $H_2$ : + +{\LARGE +\begin{center} + \begin{tikzpicture} + \node (e) at (0,0) {$u$}; + \node[rectangle,draw] (f1) at (2,0) {$H_1$}; + \node[rectangle,draw] (f2) at (4,0) {$H_2$}; + \node (s) at (6,0) {$v$}; + \draw[->] (e) -- (f1) -- (f2) -- (s); + \end{tikzpicture} +\end{center}} + + +\begin{thm}[Formule de Friis] + Pour la mise en cascade de deux quadripoles le facteur de bruit total est: + \[ + F_{tot} = F_1 + \frac{1}{|H_1(f)|^2}(F_2-1) + \] + La formule se généralise par récurrence pour $N$ quadripoles en série: + \[ + F_{tot} = F_1 + \frac{1}{|H_1(f)|^2}(F_2-1) + \frac{1}{|H_1(f)|^2|H_2(f)|^2}(F_3-1)+ \dots + \frac{1}{|H_1(f)|^2|H_2(f)|^2|H_{N-1}(f)|^2}(F_N-1) + \] +\end{thm} +\paragraph{Remarque} +On a tout intêret à placer un amplificateur faible bruit (LNA\footnote{Low Noise Amplifier}) pour minimiser le facteur de bruit total (cf TD11). + +\subsubsection{Facteur de bruit et RSB} +{\Large +\begin{center} + \begin{tikzpicture} + \node (e) at (0,0) {$s_u(t)+n_u(t)$}; + \node[rectangle,draw] (f) at (4,0) {$H$}; + \node (s) at (8,0) {$s_v(t)+n_v(t)$}; + \draw[->] (e) -- (f) -- (s); + \end{tikzpicture} +\end{center}} +\begin{prop} + Dans le cas où $|H(f)|$ et les DSP \emph{sont indépendantes de $f$ dans la bande de fréquence} B considérée, alors : + \[ + F = \frac{D_{n_v}}{|H|^2D_{n_u}} = \frac{S_{ueff^2}}{S_{veff^2}}\frac{D_{nv}}{D_{nu}} = \frac{(S/N)_{entree}}{(S/N)_{sortie}} + \] +\end{prop} +\subsection{Efficacité vis-à-vis du bruit en démodulation [WIP]} +\subsubsection{Contexte} +\begin{center} + \begin{circuitikz} +\draw (0,0) to[tline] ++(2,0) to[twoport,t={\tiny capteur}] ++(2,0)to[twoport,t={\tiny preamp}] ++(2,0) to[amp] ++(2,0) to[twoport, t={\tiny Demod},-o]++(2,0) node[right]{$\alpha x(t)+n_s(t)$}; + \end{circuitikz} +\end{center} +Modélisation du bruit (décomposition analytique transformée de hilbert) +\[ +n_e = \Re(n_I(t)+jn_Q(t)exp(2j2\pi f_0 t)) +\] +But: calculer : +\[ + \eta =\frac{<\alpha^2x^2>/}{} +\] +\subsubsection{Cas de l'AM} +\[ + \eta = \frac{}{(1/2)kA_1} = 2 +\] +efficacité faible mais garantie +\paragraph{Autre Modulation AM} +\begin{description} +\item[BLU] $\eta =1$ +\item[BL atténuée] $\eta = \frac{2}{1+c^2}$ avec $0\le c \le 1$ +\item[Quadrature] $\eta =2$ +\item[DB+porteuse] $\eta= 2 \frac{2k^2}{1+k^2}$ +\end{description} + +\subsubsection{Démodulation angulaire} +\paragraph{généralité} + +\paragraph{Démodulation PM} +\[ + \eta = 2 k_P^2 \simeq 2\beta^2 +\] +Peux devenir $\gg 1 $ mais il faut RSB grand et $B_u$ large. + +\paragraph{Démodulationn FM} +\[ + \eta = 6 \frac{k_f^2}{F_M^2} \simeq 6 \beta^2 +\] + + +\end{document}