From 6f4bb36c322643c8ca9fd491bfe2783b465900f0 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Pierre-antoine Comby Date: Wed, 3 Apr 2019 09:07:35 +0200 Subject: [PATCH 1/2] starting reformatting of 424 TD --- 424-Systeme_Non_Lineaires/TD/main.tex | 50 +++++++++++++++++++++++++++ 1 file changed, 50 insertions(+) create mode 100644 424-Systeme_Non_Lineaires/TD/main.tex diff --git a/424-Systeme_Non_Lineaires/TD/main.tex b/424-Systeme_Non_Lineaires/TD/main.tex new file mode 100644 index 0000000..6da992b --- /dev/null +++ b/424-Systeme_Non_Lineaires/TD/main.tex @@ -0,0 +1,50 @@ +\documentclass{../../cours} +\usepackage{../../raccourcis} +\usepackage{multicol} +% Mise en page +\title{Correction de TD} +\author{Pierre-Antoine Comby (basé sur le travail de ?)} +\teacher{Samy Tliba} +\module{421} + +\renewcommand{\thesection}{TD\arabic{section}} + +\newcommand{\et}{\quad\text{ et }\quad} +\newcommand{\avec}{\quad\text{ avec }\quad} +\makeatletter +\def\l@section{\@dottedtocline{1}{1em}{3em}} +\makeatother + +\graphicspath{{TD1/}{TD2/}{TD3/}{TD4/}{TD5/}{TD6/}{TD7/}{TD8/}{TD9/} + +\begin{document} + +\maketitle +\tableofcontents +\section{Espace de phase et stabilité} +\subfile{TD1/TD1.tex} +\section{Methode du premier harmonique} +\subfile{TD2/TD2.tex} +\section{Stabilité en non linéaire} +\subfile{TD3/TD3a.tex} +\subfile{TD3/TD3b.tex} +\section{Choix ce la fonction de Lyapunov Candidate, Commandabilité et Observabilité} +\subfile{TD4/TD4.tex} +\section{Bouclage linéarisant par retour d'état statique} +\subfile{TD5/TD5.tex} +\section{Bouclage linéarisant par retour d'état dynamique} +\subfile{TD6/TD6.tex} +\section{Bouclage linéarisant poursuite asymptotique} +\subfile{TD7/TD7.tex} +\section{Commande hiérarchisée et robustesse} +\subfile{TD8/TD8.tex} + + +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: t +%%% End: + + From bf950bcc9a8398599064e6afe61c7e1e138485cb Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Pierre-antoine Comby Date: Wed, 3 Apr 2019 14:59:33 +0200 Subject: [PATCH 2/2] adapt to td class --- 424-Systeme_Non_Lineaires/TD/TD1/TD1.tex | 17 ++++------------- 424-Systeme_Non_Lineaires/TD/TD2/TD2.tex | 21 ++++++--------------- 424-Systeme_Non_Lineaires/TD/TD3a/TD3a.tex | 16 +++------------- 424-Systeme_Non_Lineaires/TD/TD3b/TD3b.tex | 19 +++++-------------- 424-Systeme_Non_Lineaires/TD/TD4/TD4.tex | 22 +++++----------------- 424-Systeme_Non_Lineaires/TD/TD5/TD5.tex | 21 +++++---------------- 424-Systeme_Non_Lineaires/TD/TD6/TD6.tex | 18 +++--------------- 424-Systeme_Non_Lineaires/TD/TD7/TD7.tex | 13 ++----------- 424-Systeme_Non_Lineaires/TD/TD8/TD8.tex | 21 ++++++--------------- 424-Systeme_Non_Lineaires/TD/main.tex | 8 ++++---- 10 files changed, 43 insertions(+), 133 deletions(-) diff --git a/424-Systeme_Non_Lineaires/TD/TD1/TD1.tex b/424-Systeme_Non_Lineaires/TD/TD1/TD1.tex index 7f2a9e9..2c0257f 100644 --- a/424-Systeme_Non_Lineaires/TD/TD1/TD1.tex +++ b/424-Systeme_Non_Lineaires/TD/TD1/TD1.tex @@ -1,15 +1,6 @@ -\documentclass{article} -\input{../../preambule/preambule} - -\newcommand{\nom}{TD1 : Espace de phase et stabilité} -\renewcommand{\nomentete}{UE424 - \nom} - - - +\documentclass{../../td} \begin{document} - -\titre{\nom} -\section*{Exercice 1} +\subsection*{Exercice 1} \begin{enumerate} \item Pour trouver les points d'équilibres, on annuler les dérivées des positions: \[ @@ -75,7 +66,7 @@ Il n'existe pas de point d'équilibre en linéaire ce qui contredit le résultat \end{enumerate} -\section*{Exercice 2 : Asservissement à relais} +\subsection*{Exercice 2 : Asservissement à relais} On considère le système constitué d'un moteur a courant continu asservie en position avec une correction tachymétrique, donné par la figure ci-dessous. R(.) représente la caractéristique d'un relais symétrique avec seuil $\Delta$ et hystérésis $h$. @@ -208,4 +199,4 @@ Ainsi, pour imposer le comportement du système, on fixe un cycle limite et l'on \end{enumerate} -\end{document} \ No newline at end of file +\end{document} diff --git a/424-Systeme_Non_Lineaires/TD/TD2/TD2.tex b/424-Systeme_Non_Lineaires/TD/TD2/TD2.tex index 87c02f1..faf7f99 100644 --- a/424-Systeme_Non_Lineaires/TD/TD2/TD2.tex +++ b/424-Systeme_Non_Lineaires/TD/TD2/TD2.tex @@ -1,15 +1,6 @@ -\documentclass{article} -\input{../../preambule/preambule} - -\newcommand{\nom}{TD2 : Méthode du premier harmonique} -\renewcommand{\nomentete}{UE424 - \nom} - - - +\documentclass[../../td]{subfiles} \begin{document} - -\titre{\nom} -\section*{Exercice I : Gain complexe équivalent} +\subsection*{Exercice I : Gain complexe équivalent} \begin{enumerate}\setlength{\itemsep}{1cm} \item Pour la fonction de seuil: %\img{0.5}{1.png} @@ -24,7 +15,7 @@ x+\frac{\Delta}{2} & \si X < -\frac{\Delta}{2} \] -\img{0.5}{2.png} +%\img{0.5}{2.png} On pose \[ N(X) = \frac{P+jQ}{X} \avec Q=0 \] \begin{align*} @@ -40,7 +31,7 @@ On a alors $N(X) = \frac{P}{X}$. \item Pour le relais avec hystérésis -\img{0.5}{3} +%\img{0.5}{3} On pose $X\sin(\omega t_1) = \frac{h}{2} \donc t_1 = \frac{1}{\omega} arcsin(\frac{h}{2X})$ \begin{figure}[h!] @@ -85,7 +76,7 @@ x(t) + \alpha & \text{ sur } BC \\ \end{enumerate} -\section*{Exercice II : Asservissement avec boucle secondaire} +\subsection*{Exercice II : Asservissement avec boucle secondaire} \begin{enumerate}\setlength{\itemsep}{1cm} @@ -164,7 +155,7 @@ Même condition que celle d'existence du cycle limite. \end{enumerate} -\section*{Exercice III : Contre-exemple} +\subsection*{Exercice III : Contre-exemple} \begin{enumerate}\setlength{\itemsep}{1cm} diff --git a/424-Systeme_Non_Lineaires/TD/TD3a/TD3a.tex b/424-Systeme_Non_Lineaires/TD/TD3a/TD3a.tex index 4af6bf5..8482f80 100644 --- a/424-Systeme_Non_Lineaires/TD/TD3a/TD3a.tex +++ b/424-Systeme_Non_Lineaires/TD/TD3a/TD3a.tex @@ -1,16 +1,6 @@ -\documentclass{article} -\input{../../preambule/preambule} - -\newcommand{\nom}{TD3 : Stabilité en non linéaire} -\renewcommand{\nomentete}{UE424 - \nom} - - - +\documentclass[../../td]{subfiles} \begin{document} - -\titre{\nom} - -\section*{Exercice I : Stabilité au sens de Lagrange et de Lyapunov} +\subsection*{Exercice I : Stabilité au sens de Lagrange et de Lyapunov} \begin{enumerate}\setlength{\itemsep}{1cm} @@ -87,4 +77,4 @@ Soit $\epsilon>0$. On pose $\delta=\epsilon$ \end{enumerate} \end{enumerate} -\end{document} \ No newline at end of file +\end{document} diff --git a/424-Systeme_Non_Lineaires/TD/TD3b/TD3b.tex b/424-Systeme_Non_Lineaires/TD/TD3b/TD3b.tex index 4a940cd..6f9ea47 100644 --- a/424-Systeme_Non_Lineaires/TD/TD3b/TD3b.tex +++ b/424-Systeme_Non_Lineaires/TD/TD3b/TD3b.tex @@ -1,15 +1,6 @@ -\documentclass{article} -\input{../../preambule/preambule} - -\newcommand{\nom}{TD3 : Stabilité et non linéarité} -\renewcommand{\nomentete}{UE424 - \nom} - - - +\documentclass[../../td]{subfiles} \begin{document} - -\titre{\nom} -\section*{Exercice 1: Stabilité en non linéaire} +\subsection*{Exercice 1: Stabilité en non linéaire} \begin{enumerate} \item @@ -28,7 +19,7 @@ contraposée \end{enumerate} -\section*{Exercice 2: Pendule simple} +\subsection*{Exercice 2: Pendule simple} \begin{enumerate} \item @@ -130,7 +121,7 @@ L'origine est localement asymptotiquement stable. \end{enumerate} -\section*{Exercice 3: Exemple de systèmes} +\subsection*{Exercice 3: Exemple de systèmes} \begin{enumerate} \item \begin{enumerate} @@ -176,4 +167,4 @@ La stabilité suivant le critère de Routh donne que c'est stable si $k>0$ \end{enumerate} \end{enumerate} -\end{document} \ No newline at end of file +\end{document} diff --git a/424-Systeme_Non_Lineaires/TD/TD4/TD4.tex b/424-Systeme_Non_Lineaires/TD/TD4/TD4.tex index bae0008..49eb797 100644 --- a/424-Systeme_Non_Lineaires/TD/TD4/TD4.tex +++ b/424-Systeme_Non_Lineaires/TD/TD4/TD4.tex @@ -1,18 +1,6 @@ -\documentclass{article} -\input{../../preambule/preambule} - -\newcommand{\nom}{TD4 : Choix de la fonction de Lyapunov candidate, Commandabilité et Observabilité} -\renewcommand{\nomentete}{UE424 - \nom} - - - +\documentclass[../../td]{subfiles} \begin{document} - -\titre{\nom} - -\cacededi{J'étais en train de chier j'ai pas vu le temps passer.}{Xavier de Tinguy de la Giroullière} - -\section*{Exercice 1: Forme quadratique de la fonction de Lyapunov} +\subsection*{Exercice 1: Forme quadratique de la fonction de Lyapunov} Soit le système donné par: \[\acc{\dot{x_1} = f_1(x_1,x_2,...,x_n)}{\dot{x_2} = f_2(x_1,x_2,...,x_n)}{\dot{x_n} = f_n(x_1,x_2,...,x_n)}\] \begin{enumerate} @@ -75,7 +63,7 @@ Comme $V = \sum_{k=1}^2 z_k z_k^*$ alors, Au voisinage de l'origine, ($\alpha x_1^2 + \beta x_2^2 >1$), c'est instable, mais en dehors de la trajectoire converge. On a un cycle limite pour $\alpha x_1^2 + \beta x_2^2 =1$ \end{enumerate} -\section*{Exercice II : Système du 2nd ordre} +\subsection*{Exercice II : Système du 2nd ordre} \begin{enumerate} \item Suivant Routh, $a>0 \et b>0$ @@ -87,7 +75,7 @@ Au voisinage de l'origine, ($\alpha x_1^2 + \beta x_2^2 >1$), c'est instable, ma \end{align*} \end{enumerate} -\section*{Exercice III : Commandabilité et observabilité} +\subsection*{Exercice III : Commandabilité et observabilité} \begin{enumerate} \item On considère le système : @@ -134,4 +122,4 @@ L_gL_fh(x) = 2x_2 \quad & \quad \nabla L_gL_gh(x) = \vect{0 \\ 2} \text{ COOL!} Le système est donc observable. \end{enumerate} -\end{document} \ No newline at end of file +\end{document} diff --git a/424-Systeme_Non_Lineaires/TD/TD5/TD5.tex b/424-Systeme_Non_Lineaires/TD/TD5/TD5.tex index 0ffbed0..0bf7cdb 100644 --- a/424-Systeme_Non_Lineaires/TD/TD5/TD5.tex +++ b/424-Systeme_Non_Lineaires/TD/TD5/TD5.tex @@ -1,18 +1,7 @@ -\documentclass{article} -\input{../../preambule/preambule} - -\newcommand{\nom}{TD5 : Bouclage linéarisant par retour d'état statique} -\renewcommand{\nomentete}{UE424 - \nom} - - - +\documentclass[../../td]{subfiles} \begin{document} -\titre{\nom} - -\cacededi{Un petit coup de bite de temps en temps, ça calme.\\ Mais dans l'ensemble je suis un gentleman.}{Tom Colinot} - -\section*{Exercice I} +\subsection*{Exercice I} On considère le système \[ \accc{\dot{x_1} & = x_1 +x_2}{\dot{x_2} & = x_2^2 + u}{y & = x_1} \donc f(x) = \vect{x_1+x_2\\x_2^2}, g(x) = \vect{0 \\ 1} \et h(x) = x_1 \] @@ -82,7 +71,7 @@ Pour imposer une consigne on a alors: \end{align*} \end{enumerate} -\section*{Exercice 2:} +\subsection*{Exercice 2:} On considère le système suivant: \[\left\{\begin{matrix} @@ -109,7 +98,7 @@ ad_fg &= [f,g] = \begin{pmatrix}-x_1x_3 \\x_1 \\ 1\end{pmatrix}\\ Ainsi, on a $E = \{g, ad_fg, ad_f^2g\}$. Or pour $x=0$ le dernier vecteur est nul donc la dimension de E est inférieur à 3. Cela implique que le système n'est pas commandable. -\section*{Exercice 3:} +\subsection*{Exercice 3:} On considère ici le système suivant: \[\left\{\begin{matrix} \dot{x_1} = x_2 + u\\ @@ -130,4 +119,4 @@ y = 0 &\Rightarrow x_1 = 0\\ On a donc la dynamique du système donnée par les valeurs propres de $ A = \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 1 & 1\end{pmatrix}$. Les valeurs propres étant $\pm 1$, la dynamique des zéros est instable (CF début du cours de 424). -\end{document} \ No newline at end of file +\end{document} diff --git a/424-Systeme_Non_Lineaires/TD/TD6/TD6.tex b/424-Systeme_Non_Lineaires/TD/TD6/TD6.tex index 9187dfc..fe1aa48 100644 --- a/424-Systeme_Non_Lineaires/TD/TD6/TD6.tex +++ b/424-Systeme_Non_Lineaires/TD/TD6/TD6.tex @@ -1,18 +1,6 @@ -\documentclass{article} -\input{../../preambule/preambule} - -\newcommand{\nom}{TD6 : Bouclage linéarisant par retour d'état dynamique} -\renewcommand{\nomentete}{UE424 - \nom} - - - +\documentclass{../../td} \begin{document} - -\titre{\nom} - -\cacededi{Je vais aller chier dans ta voiture, on verra qui c'est qui se sent violé.}{Tom Colinot} - -\section*{Exercice} +\subsection*{Exercice} On considère le système suivant: \[\left\{\begin{matrix} \dot{x_1} = x_3^2 + u_1 + u_2\\ @@ -70,4 +58,4 @@ Si cette condition est réalisable alors le modèle est linéarisable. \end{enumerate} -\end{document} \ No newline at end of file +\end{document} diff --git a/424-Systeme_Non_Lineaires/TD/TD7/TD7.tex b/424-Systeme_Non_Lineaires/TD/TD7/TD7.tex index 8e2774f..b5c6fc7 100644 --- a/424-Systeme_Non_Lineaires/TD/TD7/TD7.tex +++ b/424-Systeme_Non_Lineaires/TD/TD7/TD7.tex @@ -1,14 +1,5 @@ -\documentclass{article} -\input{../../preambule/preambule} - -\newcommand{\nom}{TD7 : Bouclage linéarisant - Poursuite asymptotique} -\renewcommand{\nomentete}{UE424 - \nom} - - +\documentclass{../../td} \begin{document} - - -\titre{\nom} \begin{enumerate} \item La dynamique que l'on veut imposer est $\dot{\epsilon} + a_0\epsilon = 0$ avec $a_0 > 0$, sachant que $\epsilon = \omega_{opt} - \omega_t$, il s'agit donc de remplacer $\epsilon$ dans un premier temps, on trouve : \[\dot{\omega}_{opt} - \dot{\omega_t} + a_0(\omega_{opt} - \omega_t)\] @@ -39,4 +30,4 @@ Pour une perturbation constante d, on a bien toujours la dynamique sur $\epsilon \item La partie que l'on souhaite linéariser dans la commande de $T_g$ (respectivement $\dot{T_g}$ pour la question 3) est celle contenant les termes dépendant de $\omega_{opt}$. Il suffit donc d'égaler ces termes à une commande $v$ puis d'exprimer cette commande en fonction de $T_g$ comme vu dans les TDs précédents. \end{enumerate} -\end{document} \ No newline at end of file +\end{document} diff --git a/424-Systeme_Non_Lineaires/TD/TD8/TD8.tex b/424-Systeme_Non_Lineaires/TD/TD8/TD8.tex index 5e6731e..bdd9b30 100644 --- a/424-Systeme_Non_Lineaires/TD/TD8/TD8.tex +++ b/424-Systeme_Non_Lineaires/TD/TD8/TD8.tex @@ -1,15 +1,6 @@ -\documentclass{article} -\input{../../preambule/preambule} - -\newcommand{\nom}{TD8 : Commande hiérarchisée et Robustesse} -\renewcommand{\nomentete}{UE424 - \nom} - - +\documentclass{../../td} \begin{document} - - -\titre{\nom} -\section*{Exercice I: Platitude} +\subsection*{Exercice I: Platitude} \begin{enumerate} \item On considère le système suivant: \[\acc{\dot{x_1} &= x_2 - x_1 cos x_1}{\dot{x_2} &= (x_2^2 + u)(5 + sinx_1)} \] @@ -39,7 +30,7 @@ On a bien les commandes en fonctions de $x_1$,$x_3$ et leurs dérivées uniqueme \end{enumerate} -\section*{Exercice II: Planification} +\subsection*{Exercice II: Planification} On considère le système suivant: \[\acc{\dot{x_1} &= x_2}{\dot{x_2} &= \alpha\dot{x_1} + u} \] \begin{enumerate} @@ -67,7 +58,7 @@ La planification de la trajectoire permet de trouver un modèle linéaire autour \end{enumerate} -\section*{Exercice III: Suspension magnétique} +\subsection*{Exercice III: Suspension magnétique} On peut appliquer le backstepping car le système est de forme triangulaire : \[ \left\{ \begin{matrix} \dot{x_1} &= x_2\\ @@ -103,7 +94,7 @@ u = \frac{2x_3 + \alpha_3 \tau (x_3 - \hat{x_3}^*/x_3) + \tau \dot{\hat{x_3}}^*} Il faut éviter que $x_3 = 0$ pour avoir i non nul? -\section*{Exercice IV: Commande par modes glissants} +\subsection*{Exercice IV: Commande par modes glissants} $\alpha_0 = 1.5, \alpha(t) = \alpha_0 + \Delta \alpha avec |\Delta\alpha| \leq 0.5$ $S = \dot{\epsilon} + \beta_0 \epsilon$ @@ -113,4 +104,4 @@ Premier terme: mode linéarisant Terme 3 et 4: mode glissant $\alpha >1 K tel que |\Delta \alpha x_2^2| < K$ -\end{document} \ No newline at end of file +\end{document} diff --git a/424-Systeme_Non_Lineaires/TD/main.tex b/424-Systeme_Non_Lineaires/TD/main.tex index 6da992b..a3a21b7 100644 --- a/424-Systeme_Non_Lineaires/TD/main.tex +++ b/424-Systeme_Non_Lineaires/TD/main.tex @@ -1,11 +1,11 @@ -\documentclass{../../cours} +\documentclass{../../td} \usepackage{../../raccourcis} \usepackage{multicol} % Mise en page \title{Correction de TD} \author{Pierre-Antoine Comby (basé sur le travail de ?)} -\teacher{Samy Tliba} -\module{421} +\teacher{Mohamed Abbas Turki} +\module{424} \renewcommand{\thesection}{TD\arabic{section}} @@ -28,7 +28,7 @@ \section{Stabilité en non linéaire} \subfile{TD3/TD3a.tex} \subfile{TD3/TD3b.tex} -\section{Choix ce la fonction de Lyapunov Candidate, Commandabilité et Observabilité} +\section{Choix de la fonction de Lyapunov candidate, Commandabilité et Observabilité} \subfile{TD4/TD4.tex} \section{Bouclage linéarisant par retour d'état statique} \subfile{TD5/TD5.tex}