130 lines
4 KiB
TeX
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\documentclass[main.tex]{subfiles}
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\begin{document}
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Fondamentalement il n'y a pas de différence entre une modulation analogique et une modulation numérique.
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\begin{rem}
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Le cours de modulation analogique (AM,FM, bande de Carson ...) a été traité dans l'UE 431.
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\end{rem}
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\paragraph{Notation}:
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\begin{itemize}
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\item $u(t)$ est le signal modulant.
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\item $p(t)$ est la porteuse.
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\item $s(t)$ est le signal de sortie, modulé.
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\end{itemize}
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\section{Modulation numérique}
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\begin{defin}
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La modulation numérique est une modulation analogique dont le modulant est un signal type codé en bande de base.
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\end{defin}
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\begin{prop}
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On se donne différetent indicateur de la qualité de la modulation/transmission:
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\begin{itemize}
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\item L'efficacité spectrale:
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\[
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\eta = \frac{D}{B} ,\text{ avec } D = R.\log_2(M) \text{ débit binaire et } B \text{ Bande occupée}
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\]
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\item L'énergie bit sur la puissance de bruit:
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\[
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\frac{E_b}{N_0} = \frac{\text{Energie bit} (J/bit)}{\text{DSP de bruit unilatéral} (W/Hz)}
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\]
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\item Le rapport signal à Bruit:
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\[
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RSB = \frac{P_s}{P_b} = \frac{DE_b}{BN_0} = \eta \times \frac{E_b}{N_0}
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\]
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\end{itemize}
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\end{prop}
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\section{Modulation d'amplitude}
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On parle de modulation ASK (Amplitude shift Keying).
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Le signal $u(t)$ prend $M$ valerus discrète (pour une transmission $M-aire$).
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\begin{prop}
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\begin{itemize}
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\item Pour $u(t)$ NRZ, unipolaire à $M$ niveaux et impulsion rectangulaire on
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a:
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\[
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B_{ASK-rect} = 2R = \frac{2}{T}
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\]
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\item Si $u(t)$ est constitué d'impulsion de Nyquist:
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\[
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B_{ASK-N} = 2R = \frac{2}{2T} =\frac{1}{T}
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\]
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\end{itemize}
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\end{prop}
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\begin{rem}
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Cette modulation ne dépend pas de la fréquence de la porteuse (ni de sa phase), mais est strès sensible au bruit additif (fadding).
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\end{rem}
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\begin{exemple}
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{Modulation OOK}
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Pour un signal binaire on peux réaliser une modulation tout ou rien:
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\begin{figure}[H]
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\centering
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\begin{tikzpicture}
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\begin{axis}
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[axis lines = middle,height=5cm, width=12cm,
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xmin=0,xmax=450,ymin=-1,ymax=1,
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domain=0:360,samples=200, xtick=\empty,ytick=\empty]
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\addplot[black,domain=45:135]{0.7*sin(20*x)};
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\addplot[black,domain=270:360]{0.7*sin(20*x)};
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\addplot[black,domain=405:450]{0.7*sin(20*x)};
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\pgfplotsinvokeforeach{1,...,12}{%
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\draw[dashed] (axis cs:45*#1,-1) -- (axis cs:45*#1,1);}
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\node at (axis cs: 0+22.5,0.8){0};
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\node at (axis cs: 45+22.5,0.8){1};
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\node at (axis cs: 90+22.5,0.8){1};
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\node at (axis cs: 135+22.5,0.8){0};
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\node at (axis cs: 180+22.5,0.8){0};
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\node at (axis cs: 225+22.5,0.8){0};
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\node at (axis cs: 270+22.5,0.8){1};
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\node at (axis cs: 315+22.5,0.8){1};
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\node at (axis cs: 360+22.5,0.8){0};
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\node at (axis cs: 405+22.5,0.8){1};
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\end{axis}
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\end{tikzpicture}
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\caption{modulation OOK}
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\end{figure}
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On alors l'efficacité spectrale:
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\[
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\eta_{rect} = \frac{D}{B} = 0.5 bit/s/Hz
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\]
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\[
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\eta_{N} = \frac{D}{B} = 1 bit/s/Hz
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\]
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\end{exemple}
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\section{Modulation angulaires}
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\begin{prop}
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Dans le cas des modulation PSK :
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\begin{itemize}
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\item L'amplitude est constante
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\item seule $\Phi(t)$ code l'information numérique:
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\[
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s(t) = \Re\left[u.exp(j2\pi f_0 t+ \Phi(t))\right] = \Re\left[\underline{u}.exp(j2\pi f_0t)\right]\]
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\end{itemize}
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\end{prop}
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\begin{exemple}
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Dans le cas d'une modulation BPSK: $\Phi(t) = 0 \text{ ou }\pi $ à la fréquence $R =\frac{1}{T_b}$ on a en en fait une modulation d'amplitude:
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\[
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s(t) = \pm A.\cos(\omega_0 t+\phi)
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\]
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C'est une modulation d'amplitude par un modulant NRZ antipolaire. $B_{BPSK-rect} = 2R$.
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\end{exemple}
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\section{FSK cohérente}
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\section{FSK incohérente}
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\section{Démodulation}
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\section{Modulation dérivées}
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\section{MAQ}
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\section{Exemple d'application}
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\end{document}
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "main"
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