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Mathematica
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% UE421 - TP2 - Manipulation 1
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close all;
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Te = 50e-6;
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tau = 1e-3; %ms
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K=2;
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% Paramètres du second ordre analogique
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m=0.5;
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Omega = 5000; %rad/s
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x = m*Omega;
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omega0 = Omega*sqrt(1-m^2);
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F0 = omega0/(omega0^2+x^2);
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% Paramètres du second ordre numérique correspondant
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a = exp(-Te/tau);
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k1 = K*(1-a);
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A = exp(-x*Te)*sin(omega0*Te);
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B = -2*exp(-x*Te)*cos(omega0*Te);
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C = exp(-2*x*Te);
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b = -C;
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Kd = (B-b+1)/k1;
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% Simulation ordre 2 analogique
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% Delta = 1e-4; % pas d'intégration
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% sim ('scripts/ordre2ana.slx')
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% sim_an = simout;
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% s_an = sim_an.data(:,2);
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% s0_an = s_an(end); % Valeur finale pour normalisation
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% figure(1);
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% plot(sim_an.time,sim_an.data(:,2))
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% xlabel('temps (s)');
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% title('Reponse indicielle (systeme analogique, pas 100us, Dormand Price(8))');
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% Simulation ordre 2 numérique
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% Delta = 5e-6; % pas d'intégration < Te
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% sim ('scripts/ordre2num.slx');
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% sim_num = simout;
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% s_num = sim_num.data(:,2);
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% s0_num = s_num(end); % Valeur finale pour normalisation
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%Comparaison des réponses analogique / numérique
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% figure(2);
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% plot(sim_num.time,s_num/s0_num,'.',sim_an.time,s_an/s0_an);
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% xlabel('temps(s)');
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% title('Comparaison des reponses indicielles');
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%Effet de la fréquence d'échantllonnage
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% figure(2);
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% xlabel('temps(s)');
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% title('Comparaison des reponses indicielles numériques');
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% temps_ech = [1e-6,1e-5,1e-4,1e-3,5e-3,1e-2];
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%
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% for k = [1:1:6]
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% Te=temps_ech(k);
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% a = exp(-Te/tau);
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% k1 = K*(1-a);
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% A = exp(-x*Te)*sin(omega0*Te);
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% B = -2*exp(-x*Te)*cos(omega0*Te);
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% C = exp(-2*x*Te);
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% b = -C;
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% Kd = (B-b+1)/k1;
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% sim ('scripts/boucle.slx');
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% sim_num = simout;
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% s_num = sim_num.data(:,3);
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% s0_num = s_num(end); % Valeur finale pour normalisation
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% subplot(2,3,k); plot(sim_num.time,s_num/s0_num);
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% end;
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%
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% Recherche réponse par modèle analogique
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z=tf('z',Te)
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D=Kd*z*(z-a)/((z-1)*(z+b))
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Dt = d2c(D,'Tustin')
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% Système analogique par BF
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Delta = 1e-5; % pas d'intégration
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sim ('scripts/ordre2ana.slx')
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sim_an0 = simout;
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s_an0 = sim_an0.data(:,2);
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s0_an0 = s_an0(end); % Valeur finale pour normalisation
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% Approximation analogique par Tustin
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Delta = 1e-5; % pas d'intégration
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sim ('scripts/ordre2ana2.slx')
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sim_an = simout;
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s_an = sim_an.data(:,2);
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s0_an = s_an(end); % Valeur finale pour normalisation
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%Simulation ordre 2 numérique bouclé
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sim ('scripts/boucle.slx');
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sim_num = simout;
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s_num = sim_num.data(:,3);
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s0_num = s_num(end); % Valeur finale pour normalisation
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%Comparaison des réponses analogique / numérique
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figure(1);
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plot(sim_num.time,s_num/s0_num,sim_an.time,s_an/s0_an);
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xlabel('temps(s)');
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title('Comparaison des reponses indicielles');
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