2019-01-17 20:10:57 +01:00
\documentclass [main.tex] { subfiles}
\renewcommand { \epsilon } { \varepsilon }
\begin { document}
\section { Introduction}
\emph { blabla ,les centrales nucléaire c'est 1GW , avec des machines synchrones. Les MCC sont pas utilisé en forte puissance. on préfère utiliser une machine synchrone ou une machine asynchrone (plus simple, moins cher,etc)}
La machine asynchrone fonctionne en moteur ou en alternateur.
Premier dépot déposé en 1888 par Nicolas Tesla.
Utilisation des différentes technologies de moteur (brushless, bobinés) en automobile et industrie (80\% des moteur de l'industrie sont des machines asynchrones)
\section { Principe de la machine asynchrone}
en anglais on parle de \emph { Induction Motor} .
On génère un champ magnétique tournant au stator
Le courant électrique est induit dans le rotor , pas besoin de mettre des balais ou de bobinage au rotor.
\subsection { Le stator triphasé}
\subsubsection { Champs tournant}
On a le schéma suivant, $ n $ spires sont parcourues par un courant $ i _ { sa } $ .
\begin { figure} [H]
\centering
\begin { subfigure} { 0.5\textwidth }
\centering
\begin { tikzpicture}
\fill [gray!40,even odd rule] (0,0) circle(2.25) circle (3);
\fill [gray!20] (0,0) circle (2);
\draw [-latex,dash dot] (-4,0) -- (4,0);
\draw [-latex] (0,0) -- ++(30:4);
\draw [-latex] (1,0) arc(0:30:1) node[above]{ $ \theta $ } ;
\draw (0,2.5)node[]{ \small $ \bigcirc \hspace { - 0 , 75 em } \bullet $ }
(0,-2.5)node[]{ { $ \otimes $ } } ;
\draw [->,densely dashed, thin,rounded corners=5pt] (0, 0.25) -- (2.75, 0.25) arc[start angle=5, end angle=175, radius=2.75]-- (0, 0.25);
\draw [->,densely dashed,thin,rounded corners=5pt] (0, -0.25) -- (2.75, -0.25) arc[start angle=-5, end angle=-175, radius=2.75] -- (0, -0.25);
\end { tikzpicture}
\subcaption { Schéma du stator (monophasé)}
\end { subfigure} %
\begin { subfigure} { 0.5\textwidth }
\centering
\begin { tikzpicture}
\begin { axis}
[axis lines = middle,
xlabel=$ \theta $ ,ylabel=$ \epsilon _ s $ ,
xmax=3,xmin=-3,ymin=-1.5,ymax=1.5,
samples=41,
xtick={ -1,1} ,ytick=\empty ,
xticklabels={ $ - \frac { \pi } { 2 } $ , $ \frac { \pi } { 2 } $ } ]
\addplot +[no marks] plot coordinates { (-2,-1) (-1,-1) (-1,1) (1,1) (1,-1) (2,-1)} ;
\addplot +[no marks,color=black, dashed] { cos(pi*deg(x)/2)} ;
\end { axis}
\end { tikzpicture}
\subcaption { Force magnétomotrice $ \epsilon _ s $ }
\end { subfigure}
\caption { Champ tournant dans le stator}
\end { figure}
Avec le théorème d'ampère on a :
\begin { align*}
\oint \vec { H} .\vec { dl} & = n_ s i_ s\\
\underbrace { \int H.dl} _ { H_ { fer} } & + \underbrace { 2H_ c e} _ { H_ e} = n_ s i_ s\\
\intertext { Or on a: }
H_ { mat.fer} & \ll H_ { entrefer}
\intertext { Donc on a la force magnétomotrice}
\Aboxed { \epsilon _ s = H_ ee =\frac { n_ si_ s} { 2} }
\end { align*}
On peux donc tracer :
La répartition des fils autour du rotor influe sur l'allure de la force magnétomotrice. Par exemple pour une répartition uniforme de $ n / 3 $ spires par encoche :
\begin { figure} [H]
\centering
\begin { subfigure} { .5\textwidth }
\centering
\begin { tikzpicture}
\fill [gray!40,even odd rule] (0,0) circle(2.25) circle (3);
\fill [gray!20] (0,0) circle (2);
\draw [-latex,dash dot] (-4,0) -- (4,0);
\draw [-latex] (0,0) -- ++(30:4);
\draw [-latex] (1,0) arc(0:30:1) node[above]{ $ \theta $ } ;
\draw (0.6,2.46)node[]{ \small $ \bigcirc \hspace { - 0 , 75 em } \bullet $ }
(0.6,-2.46)node[]{ { $ \otimes $ } } ;
\draw (0,2.5)node[]{ \small $ \bigcirc \hspace { - 0 , 75 em } \bullet $ }
(0,-2.5)node[]{ { $ \otimes $ } } ;
\draw (-0.6,2.46)node[]{ \small $ \bigcirc \hspace { - 0 , 75 em } \bullet $ }
(-0.6,-2.46)node[]{ { $ \otimes $ } } ;
\end { tikzpicture}
\subcaption { Schéma du stator (monophasé)}
\end { subfigure} %
\begin { subfigure} { 0.5\linewidth }
\centering
\begin { tikzpicture}
\begin { axis}
[axis lines = middle,
xlabel=$ \theta $ ,ylabel=$ \epsilon _ s $ ,
xmax=3,xmin=-3,ymin=-1.5,ymax=1.5,
samples=41,
xtick={ -1,1} ,ytick=\empty ,
xticklabels={ $ - \frac { \pi } { 2 } $ , $ \frac { \pi } { 2 } $ } ]
\addplot +[no marks] plot coordinates { (-2,-1) (-1.5,-1) (-1.5,-0.5) (-1,-0.5) (-1,0.5)(-0.5,0.5) (-0.5,1) (0.5,1) (0.5,0.5) (1,0.5)(1,-0.5) (1.5,-0.5) (1.5,-1)(2,-1)} ;
\addplot +[no marks,color=black, dashed] { cos(pi*deg(x)/2)} ;
\end { axis}
\end { tikzpicture}
\subcaption { Force magnétomotrice $ \epsilon _ s $ }
\end { subfigure}
\caption { Approximation sinusoïdale du champ tournant}
\end { figure}
en répartissant les bobinage sur le rotor de manière sinusoïdales , on peux générée une force magnétomotrice sinusoïdale également.
\begin { rem}
On utilise despetit fils pour éviter l'effet de peau en alternatif, mais cela augmente la resistivité et la puissance dissipée par effet joule, rien n'est parfait.
\end { rem}
En utilisant un courant $ i _ s $ alternatif (à la pulsation $ \omega $ ) on a une onde pulsante:
\[
\epsilon _ s =\frac { n_ si_ { max} } { 2} cos(\omega t)
\]
\begin { figure} [H]
\centering
\begin { tikzpicture}
\begin { axis}
[axis lines = middle,
xlabel=$ \theta $ ,ylabel=$ \epsilon _ s $ ,
xmax=3,xmin=-3,ymin=-1.5,ymax=1.5,
samples=51,
xtick={ -1,1} ,ytick={ } ,
xticklabels={ $ - \frac { \pi } { 2 } $ , $ \frac { \pi } { 2 } $ } ]
\addplot +[no marks,color=black] { cos(pi*deg(x)/2)} ;
\addplot +[no marks,color=black, dashed] { 0.2*cos(pi*deg(x)/2)} ;
\addplot +[no marks,color=black, dotted] { -0.5*cos(pi*deg(x)/2)} ;
\end { axis}
\end { tikzpicture}
\caption { Évolution d'une onde pulsante en fonction du temps}
\end { figure}
Dans le cas triphasé on répartis les enroulements de manière sinusoïdales (seule un tour de bobinage est représenté) parcourus par $ i _ { sa } ,i _ { sb } ,i _ { sc } $ :
\[
\begin { cases}
i_ { sa} (t)=I\sqrt { 2} \cos (\omega t) \\
i_ { sb} (t)=I\sqrt { 2} \cos (\omega t+ \frac { 2\pi } { 3} ) \\
i_ { sc} (t)=I\sqrt { 2} \cos (\omega t-\frac { 2\pi } { 3} )
\end { cases}
\text { Soit }
\begin { cases}
\epsilon _ { sa} (t) = \frac { n_ si_ s(t)} { 2} \cos (\theta ) \\
\epsilon _ { sb} (t) = \frac { n_ si_ s(t)} { 2} \cos (\theta -\frac { 2\pi } { 3} ) \\
\epsilon _ { sc} (t) = \frac { n_ si_ s(t)} { 2} \cos (\theta +\frac { 2\pi } { 3} ) \\
\end { cases}
\]
\begin { figure} [H]
\centering
\begin { tikzpicture}
\begin { axis}
[axis lines = middle,
xlabel=$ \theta $ ,ylabel=$ { \epsilon _ { sa } , \epsilon _ { sb } , \epsilon _ { sc } } $ ,
xmax=3,xmin=-3,ymin=-1.5,ymax=1.5,
samples=51,
xtick={ -1,1} ,ytick={ } ,
xticklabels={ $ - \frac { \pi } { 2 } $ , $ \frac { \pi } { 2 } $ } ]
\addplot +[no marks,color=black] { cos(pi*deg(x)/2)} ;
\addplot +[no marks,color=black, dashed] { cos(pi*deg(x)/2+120)} ;
\addplot +[no marks,color=black, dotted] { cos(pi*deg(x)/2-120)} ;
\end { axis}
\end { tikzpicture}
\caption { Évolution d'une onde pulsante en fonction du temps}
\end { figure}
Alors la force magnétomotrice totale vaut:
\begin { align*}
\epsilon _ s & =\epsilon _ a +\epsilon _ b+\epsilon _ c \\
& = \frac { n_ sI\sqrt { 2} } { 2} \left (
\cos (\theta )\cos (\theta ) + \cos (\omega t-\frac { 2\pi } { 3} )\cos (\theta -\frac { 2\pi } { 3} )
+\cos (\omega t-\frac { 2\pi } { 3} )\cos (\theta -\frac { 2\pi } { 3} )
\right )\\
\Aboxed { & = \frac { 3n_ sI} { \sqrt { 2} } \cos (\theta -\omega t)}
\end { align*}
On a créer un champ tournant , avec trois bobinage , le module de la force magnétomotrice est constant , son argument balaye tout l'espace.
\subsection { Rotor à une spire en court circuit}
\begin { figure} [H]
\begin { subfigure} { .5\textwidth }
\centering
\begin { tikzpicture}
\fill [gray!20,even odd rule] (0,0) circle(2.25) circle (3);
\fill [gray!10] (0,0) circle (2);
\draw [-latex,dash dot] (-4,0) -- (4,0);
\draw
(110:1.8)node[blue]{ $ \bigcirc \hspace { - 0 , 75 em } \bullet $ } (110:-1.8)node[blue]{ { \Large $ \otimes $ } } ;
\draw
(90:2.5)node[blue!50!black]{ $ \bigcirc \hspace { - 0 , 75 em } \bullet $ } (90:-2.5)node[blue!50!black]{ { \Large $ \otimes $ } }
(210:2.5)node[red!50!black]{ $ \bigcirc \hspace { - 0 , 75 em } \bullet $ } (210:-2.5)node[red!50!black]{ { \Large $ \otimes $ } }
(330:2.5)node[green!50!black]{ $ \bigcirc \hspace { - 0 , 75 em } \bullet $ } (330:-2.5)node[green!50!black]{ { \Large $ \otimes $ } } ;
\draw [-latex] (0,0) -- (20:3.5) ;
\draw [-latex] (3.2,0) arc(0:20:3.2) node[midway,right]{ $ \theta _ r $ } ;
\draw [thick,-latex] (0,0) -- (45:3.5)node[above]{ $ \overrightarrow { B _ s } $ } ;
\draw [-latex] (3.1,0) arc(0:45:3.1) node[near end, right]{ $ \theta _ s $ } ;
\end { tikzpicture}
\subcaption { Disposition du rotor (monophasé)}
\end { subfigure} %
\begin { subfigure} { .5\textwidth }
\centering
\begin { circuitikz}
\draw (0,0) to[V,v=$ e $ ] ++(0,2) to[R,l=$ R _ r $ ] ++(0,2)-- ++(2,0) |-(0,0);
\end { circuitikz}
\caption { Schéma électrique du rotor en court circuit}
\end { subfigure}
\end { figure}
On a :
\begin { align*}
e& = -deriv{ \Phi } { t} =R_ r i_ r
& = -L\deriv { i_ r} { t} +B.n_ rS_ r\deriv { \theta _ s-\theta _ r} { t} \sin (\theta _ s-\theta _ r)\\
\end { align*}
Pour $ \theta _ s = \omega _ st $ , position du champs statorique et $ \theta _ r = \Omega t + \theta _ { r _ 0 } $ ,position du champ rotorique on a:
\[
e = -L\deriv { i_ r} { t} +B.n_ rS_ r(\omega _ s-\Omega )\sin ((\omega _ s-\Omega )t+\theta _ { r_ 0} )
\]
\subsection { Rotor à 3 spires en court circuit}
\begin { figure} [H]
\centering
\begin { subfigure} { 0.5\textwidth }
\begin { tikzpicture}
\fill [gray!20,even odd rule] (0,0) circle(2.25) circle (3);
\fill [gray!10] (0,0) circle (2);
\draw [-latex,dash dot] (-4,0) -- (4,0);
\draw
(110:1.8)node[blue]{ $ \bigcirc \hspace { - 0 , 75 em } \bullet $ } (110:-1.8)node[blue]{ { \Large $ \otimes $ } }
(230:1.8)node[red]{ $ \bigcirc \hspace { - 0 , 75 em } \bullet $ } (230:-1.8)node[red]{ { \Large $ \otimes $ } }
(350:1.8)node[green]{ $ \bigcirc \hspace { - 0 , 75 em } \bullet $ } (350:-1.8)node[green]{ { \Large $ \otimes $ } } ;
\draw
(90:2.5)node[blue!50!black]{ $ \bigcirc \hspace { - 0 , 75 em } \bullet $ } (90:-2.5)node[blue!50!black]{ { \Large $ \otimes $ } }
(210:2.5)node[red!50!black]{ $ \bigcirc \hspace { - 0 , 75 em } \bullet $ } (210:-2.5)node[red!50!black]{ { \Large $ \otimes $ } }
(330:2.5)node[green!50!black]{ $ \bigcirc \hspace { - 0 , 75 em } \bullet $ } (330:-2.5)node[green!50!black]{ { \Large $ \otimes $ } } ;
\draw [-latex] (0,0) -- (20:3.5) ;
\draw [-latex] (3.2,0) arc(0:20:3.2) node[midway,right]{ $ \theta _ r $ } ;
\draw [very thick,-latex] (0,0) -- (45:3.5)node[above]{ $ \overrightarrow { B _ s } $ } ;
\draw [-latex] (3.1,0) arc(0:45:3.1) node[near end, right]{ $ \theta _ s $ } ;
\draw [very thick,-latex] (0,0) -- (-45:3.5)node[below]{ $ \overrightarrow { B _ r } $ } ;
\end { tikzpicture}
\subcaption { Rotor triphasé}
\end { subfigure} %
\begin { subfigure} { 0.5\textwidth }
\begin { minipage} [h]{ 1.0\linewidth }
On a:
\begin { itemize}
\item Vitesse de rotation de $ \overrightarrow { B _ s } $ : $ \omega _ s $
\item Vitesse de rotation du rotor $ \omega _ r $
\item Vitesse de rotation de $ \overrightarrow { B _ s } $ dans le repère du rotor : $ \omega _ s - \omega _ r $
\item Vitesse de rotation du champ $ \overrightarrow { B _ r } $ induit dans le rotor dans le repère du stator : $ \omega _ s $ .
\end { itemize}
\begin { prop}
Le champ induit dans le rotor et le champ du stator tournent à la même vitesse, appelé \emph { la vitesse de synchronisme}
\end { prop}
\end { minipage}
\end { subfigure}
\end { figure}
\section { Modélisation de la machine asynchrone}
On considère une machine triphasé au rotor et au stator à une paire de pôle:
\begin { figure} [H]
\centering
\begin { circuitikz}
\draw [red] (0:1.5) node(As){ } to[L,v=$ V _ { as } $ ,i^ <=$ i _ { as } $ ,color=red] ++(0:2.5);
\draw [red] (120:1.5)node(Bs){ } to[L,v=$ V _ { bs } $ ,i^ <=$ i _ { bs } $ ,color=red] ++(120:2.5);
\draw [red] (240:1.5)node(Cs){ } to[L,v=$ V _ { cs } $ ,i^ <=$ i _ { cs } $ ,color=red] ++(240:2.5);
\draw [dashed] (As) -- (0,0) (Bs) --(0,0) (Cs) --(0,0);
\draw [blue] (35:1) node(Ar){ } to[L,v^ =$ V _ { ar } $ ,i_ <=$ i _ { ar } $ ,color=blue] ++(35:2.5);
\draw [blue] (155:1)node(Br){ } to[L,v^ =$ V _ { br } $ ,i_ <=$ i _ { br } $ ,color=blue] ++(155:2.5);
\draw [blue] (275:1)node(Cr){ } to[L,v^ =$ V _ { cr } $ ,i_ <=$ i _ { cr } $ ,color=blue] ++(275:2.5);
\draw [dotted] (Ar) -- (0,0) (Br) --(0,0) (Cr) --(0,0);
\draw (0,0) circle(4);
\draw [dotted] (0,0) circle(3.5);
\draw [-latex] (4.2,0) arc(0:35:4) node[midway,right]{ $ \theta = \Omega t $ } ;
\end { circuitikz}
\caption { Modèle électrique}
\paragraph { Hypothèses}
\begin { itemize}
\item Alimentation sinus triphasé en Régime Permanent
\item Rotor triphasé en court-circuit
\item Couplage en étoile des enroulements équilibrés
\item Fmm sinusoïdales, pas de saturation magnétiques
\end { itemize}
\end { figure}
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On note $ \omega _ s $ pulsation des courants statoriquen $ \omega _ r $ la pulsation des courants rotorique et $ \Omega $ la pulsation mécanique de la machine.
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\subsection { Mise en équation}
\subsubsection { Équation statorique}
On a les équations suivantes pour le stator:
\begin { align*}
v_ { as} & = R_ s i_ { as} (t)+\deriv [\Phi_{as}(t)] { t} \\
\Phi _ { as} (t) & = L_ { s} i_ { as} + M_ s(i_ { bs} +i_ { bs} ) \\ & \quad +M_ 0 (\cos (\theta )i_ { ar} (t)+\cos (\theta +\frac { 2\pi } { 3} )i_ { br} (t)+\cos (\theta +\frac { 2\pi } { 3} )i_ { br} (t)+\cos (\theta -\frac { 2\pi } { 3} )i_ { cr} (t))\\
\Phi _ { as} (t) & = (L_ s-M_ s) i_ { as} (t)+\frac { 3M_ 0I_ r} { \sqrt { 2} } \cos (\theta +\omega _ rt+\phi _ r+\theta _ 0) \\
\Phi _ { as} (t) & = (L_ s-M_ s) i_ { as} (t)+\frac { 3M_ 0I_ r} { \sqrt { 2} } \cos (\omega _ st+\phi _ s)
\end { align*}
On en déduit donc (Dans le formalisme complexe de l'ARQS)
\[
\underline { V_ { as} } = R_ s \underline { I_ s} +jL_ { sc} \omega _ s\underline { I_ { as} } +j \frac { 3} { 2} M_ 0\omega _ sI_ r
\]
$ I _ r $ est à la pulsation $ \omega _ s $ !
\subsubsection { Équations rotoriques}
On fais les mêmes calculs pour le rotor :
\begin { align*}
v_ { ar} (t) & = R_ ri_ { ar} (t) + \deriv [\Phi] { t} \\
\Phi _ { ar} (t) & = (L_ { r} -M_ r) i_ { ar} +M_ 0( \cos (\theta )i_ { as} (t)+\cos (\theta +\frac { 2\pi } { 3} )i_ { br} (t)+\cos (\theta +\frac { 2\pi } { 3} )i_ { br} (t)+\cos (\theta -\frac { 2\pi } { 3} )i_ { cr} (t))\\
\Phi _ { ar} (t) & = (L_ { r} -M_ r) i_ { ar} +\frac { 3M_ 0I_ s} { \sqrt { 2} } \cos (\Omega t-\omega _ st+\theta _ 0-\phi _ s) \\
\Phi _ { ar} (t) & = L_ { rc} i_ { ar} +\frac { 3M_ 0I_ s} { \sqrt { 2} } \cos (\omega _ rt +\phi _ s')
\end { align*}
Donc on a dans le formalisme complexe de l'ARQS, avec le rotor en court-circuit:
\[
V_ { ar} = R_ rI_ { ar} +jL_ { rc} \omega _ rI_ { ar} +j\frac 32 M_ 0\omega _ rI_ s =0
\]
Soit en posant $ g = \frac { \omega _ s - \Omega } { \omega _ s } = \frac { \omega _ r } { \omega _ s } $ :
\[
\frac { \underline { V_ { ar} } } { g} = 0 = \frac { R_ r} { g} + jL_ { Rc} \omega _ sI_ { ar} +j\frac 32 M_ 0 \omega _ sI_ s
\]
\subsubsection { Modèle par analogie}
On a donc un couplage magnétique et on peux construire un modèle équivalent:
\begin { figure} [H]
\centering
\begin { circuitikz}
\draw (0,0) to[open,v=$ V _ s $ ] ++(0,2) to[R,l=$ R _ s $ ,i>=$ I _ s $ ]++(2,0)to[short] ++(1,0) to[L,l_ =$ L _ { sc } $ ] ++(0,-2) -- ++(-3,0);
\draw (4,0) to[L,l_ =$ L _ { rc } $ ] ++(0,2)
to[short,i=$ I _ r $ ] ++(2,0)
to[R,l=$ R _ r / g $ ] ++(0,-2) to[short] ++(-2,0);
\end { circuitikz}
\caption { Modèle électrique équivalent}
\end { figure}
Le couplage n'est pas parfait: $ \frac { 3 } { 2 } M _ 0 < \sqrt { L _ { sc } L _ { rc } } $ . On fait l'analogie avec un transformateur parfait avec pertes :
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% l_fuite= l_2
% sigma = 1 - M_c^2/(L_cs L_cr)
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\begin { figure} [H]
\centering
\begin { circuitikz}
\draw (0,0) node[gyrator](G){ }
(G.A1) -- ++(-1,0) coordinate(M) to[L,l_ =$ L _ { sc } $ ] ++(0,-2) |- (G.A2)
(G.B1) to[L,l=$ l _ { fuites } $ ] ++(2,0) to[R,l=$ R _ r / g $ ] ++ (0,-2) |- (G.B2)
(M) to[R,l=$ R _ s $ ] ++(-2,0)
(G.A2) -- ++(-3,0) to[open,v=$ V _ s $ ] ++(0,2);
\draw [latex-latex] (G.A1)++(0,0.2) to[bend left] ++(2,0) node[midway, above=1.5em]{ $ m $ }
;
\end { circuitikz}
\caption { Modèle électrique équivalent}
\end { figure}
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Avec $ m = \frac { M _ c } { L _ { sc } } $
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On a donc l'impédance équivalente suivante à alimenter:
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\begin { figure} [H]
\centering
\begin { tikzpicture}
\draw (0,0) to[open,v=$ V _ s $ ] ++(0,2) to[R,l=$ R _ s $ ,i>=$ I _ s $ ]++(2,0)to[short] ++(1,0) coordinate(A) to[L,l^ =$ L _ { sc } $ ] ++(0,-2) -- ++(-3,0);
\draw [dotted] (2,2) to[R,l_ =$ R _ { fs } $ ] ++(0,-2);
\draw (A) to[L,l=$ l _ { fr } ' $ ] ++(2,0) to[R,l=$ R _ r' / g $ ]++(0,-2) to[short] ++(-2,0);
\end { tikzpicture}
\caption { impédance équivalente au stator}
\end { figure}
Avec: $ l _ { fr } ' = \frac { l _ { fuite } } { m ^ 2 } $ et $ R _ r' = \frac { R _ r } { m ^ 2 } $ .
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\subsection { Bilan de puissance}
\begin { align*}
P_ { transmise} & = \frac { R_ r} { g} I_ r^ 2 \\
P_ { Joules} & = R_ r I_ r^ 2 \\
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P_ { meca} & = P_ { transmise} -P_ { joules} = R_ rI_ r^ 2(\frac { 1} { g} -1)
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\end { align*}
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Dans le modèle équivalent on est a $ \omega _ s $ . Or dans le rotor les courants sont à $ \omega _ r $ . On a alors: $ \omega _ r = g \omega _ s $ Soit
\[
g =\frac { \omega _ s-\omega } { \omega _ s}
\]
\begin { exemple}
Pour une machine asynchrone , 400V/690V ,1.5kW ,1425 tr/min :
\begin { enumerate}
\item La machines est cablé en triangle pour un réseau 400V (entre phase ,230V phase-neutre). \\
Dans le cas d'un réseau 690V on cablera en étoile.
\item En continu on mesure entre deux phase $ R = $ \SI { 3.8} { \ohm } . Quel est la valeur de $ R _ s $ ?
\item Pour une machine à vide $ Q _ { 0 T } = $ \SI { 1100} { VAR} et $ P _ { OT } $ =\SI { 200} { W} . Quelle est la valeur de $ L _ { cs } $ et de $ R _ { fs } $ ?
\item Au point nominal on mesure $ I = $ \SI { 2,9} { A} ;$ P _ T $ =\SI { 1500} { W} :$ Q _ T = $ \SI { 1300} { VAR} . Quelle est la valeur de $ l _ { fr } ' $ et $ R _ r' $ ?
\end { enumerate}
\end { exemple}
\subsection { Couple et puissance}
On a :
\[
I_ s = \frac { V_ 1} { \sqrt { \left (R_ 1+\frac { R_ 2} { g} \right )^ 2+(l_ 2\omega _ s)^ 2} }
\]
On étudie une MAS à $ p $ paire de poles : $ \Omega _ { meca } p = \omega $ et $ C _ { meca } = pC _ { em } $ .On a
\[
C = 3 \frac { P_ { meca} } { \omega }
\]
pour faire varier $ \omega _ s $ on fais varier $ V _ s $ .
Variation de fréquence à $ U / f $ constant : droite affine. (seuil à l'origine)
2019-01-17 20:10:57 +01:00
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2019-02-03 18:27:44 +01:00
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