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2.5 KiB
TeX
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\documentclass[main.tex]{subfiles}
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\begin{document}
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Les signaux déterministe sont utilisé pour les test ou les commandes . Ils sont cependants insuffisant pour décrire l'ensemble des phénomènes qui peuvent être aléatoire ou stochastique. Il est donc nécessaire d'introduire des ``signaux aléatoires'' (SA).
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\begin{exemple}[Lot de resistances ``identiques'']
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On considère un lot de résistance de même valeur indiqué par le code couleur, et de même précision. Elles ont en réalité toutes des valeurs différentes $R_i$. on note $s_i(t)$ , la tension au borne de $R_i$.
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On a $s_i(t)=0$ mais avec $A\gg1$ on obtient $A.s_i(t)\neq 0$.
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Alors: $\overline{s_i(t)} = 0$ mais il existe une fluctuation de la tension due au bruit thermique.
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On note alors :
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\[
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s_i(t) = s(t,i) = s(t,\omega)
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\]
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C'est une réalisation particulière du SA, appelé par la suite trajectoire.
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\end{exemple}
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Dans le cas général on parle de fonction aléatoire $F(\theta,\omega)$ ,où $\theta$ est un paramètre certain (comme le temps par exemple).
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\begin{rem}
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Un signal aléatoire n'est caractérisé qu'en moyenne.
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\begin{itemize}
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\item moyenne à $\omega$ donné : $s(t,\omega_0) =s_0(t)$ : \textbf{moyenne temporelle}
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\item moyenne à $t$ donné : $s(t_0,\omega) = s_0(\omega)$ : \textbf{moyenne statistique}.
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\end{itemize}
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\end{rem}
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On dit aussi que $S(t,\omega) = S_t(\omega)$ est une famille de variable aléaoire indexé par le temps, qui décrit l'aspect incertain à chaque instant.
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\begin{figure}[H]
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\centering
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\begin{tikzpicture}
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\begin{axis}[
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scale=1.5,
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axis lines = middle,
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set layers=standard,
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domain=0:10,
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samples y=1,
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% view={-10}{-20},
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unit vector ratio*=1 5 1,
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xtick=\empty, ytick=\empty, ztick=\empty,
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%xlabel=$t$,ylabel=$\omega$,
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xmax=12,ymax=3.1,
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]
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\foreach \p in {0,1,2,3}
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{\addplot3[thick, black] (x,\p,{2*sin(deg(x)+\p*70)});}
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\foreach \t in {3,6,9}
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{\addplot3[dashed,domain=0:3] (\t,x,0);}
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\foreach \t in {3,6,9}
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\foreach \u in {0,1,2,3}
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{\addplot3[dotted, domain=0:{2*sin(deg(\t)+\u*70)},samples=2,mark size=0.5pt,mark=*] (\t,\u,x);}
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\foreach \v in {1,2,3}
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\addplot3[dotted, domain=0:{2*sin(\v*70)},samples=2,mark size=0.5pt,mark=*] (0,\v,x);
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\node[above,right] at (axis cs: 12,0,0) {$t$};
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\node[above,left] at (axis cs: 0,3,0) {$\omega$};
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\end{axis}
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\end{tikzpicture}
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\caption{Représentation des trajectoires d'un signal aléatoire}
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\end{figure}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "main"
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%%% End:
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