diff --git a/soutenance.tex b/soutenance.tex
index fbe19e3..4c86751 100644
--- a/soutenance.tex
+++ b/soutenance.tex
@@ -29,6 +29,7 @@
 
 \setbeamercolor{progress bar}{fg=ENSJaunePorte, bg=ENSGrisBeton}
 
+\usepackage{amsmath}
 \usepackage{minted}
 \usepackage{xspace}
 \newcommand{\R}{\mathbb{R}}
@@ -40,6 +41,7 @@
 \newcommand{\coap}{\emph{CoAP}}
 \newcommand{\coapthon}{\emph{CoAPthon}}
 \newcommand{\rtt}{\emph{RTT}}
+\newcommand{\rto}{\emph{RTO}}
 \newcommand{\varrtt}{\emph{VARRTT}}
 
 \newcommand{\code}[1]{\mintinline[breaklines, breakafter=.]{python}{#1}}
@@ -55,38 +57,164 @@
 \section{Problèmatique}
 
 \begin{frame}{Le laboratoire}
+  Stage réalisé au Laboratoire des Signaux et Système (L2S), au pôle télécoms et réseaux, dans l'équipe Réseaux, Optimisation Conjointe et codage de Source (ROCS).
 \end{frame}
 
 \begin{frame}{La congestion}
-  \cite{xiaoTCPDrincSmartCongestion2019}
+  \begin{columns}[c,onlytextwidth]
+    \column{0.45\textwidth}
+      Différence entre le nombre de paquets entrant et sortant dans un routeur.
+      \pause
+      \begin{exampleblock}{Résumé}
+        Congestion = embouteillage de paquets.
+      \end{exampleblock}
+      \pause
+    \column{0.45\textwidth}
+      Les conséquence sont : \pause
+      \begin{itemize}[<+->]
+        \item Le ralongement du \rtt{},
+        \item la perte de paquets.
+      \end{itemize} 
+  \end{columns}
+
 \end{frame}
 
 \begin{frame}{Le \coap{}}
+  \begin{columns}[c,onlytextwidth]
+    \column{0.45\textwidth}
+      \begin{figure}[htp]
+        \centering
+        \includegraphics[width=\textwidth]{puml/temporal_transaction_valide.png}
+        \caption{Transaction \coap{}}
+      \end{figure}
+    \column{0.45\textwidth}
+      Identique à utilisé que \emph{HTTP}.
+      Utilise \emph{UDP} et pas \emph{TCP}.
+      \pause
+      
+      On attend un acquittement.
+      Si le \rto{} s'écoule, on retransmé.
+      \pause
+
+      Le \rto{} est tiré aléatoirement dans un intervalle.
+  \end{columns}
 \end{frame}
 
 \begin{frame}{L'apprentissage par renforcement}
+  \begin{columns}[c,onlytextwidth]
+    \column{0.45\textwidth}
+      \begin{figure}[htp]
+        \centering
+        \includegraphics[width=\textwidth]{png_img/Markov_Decision_Process_example.png}
+        \caption{processus markovien}
+      \end{figure}
+      \pause
+    \column{0.45\textwidth}
+      \begin{equation}
+        R = \sum_{i = 1} ^\infty r _ i \gamma ^ i
+        \label{eq:rl:R} 
+      \end{equation}
+    
+      \pause
+      On cherche $\pi : \mathbb{S} \rightarrow \mathbb{A}$ pour maximiser $R$.
+
+      \pause
+      \begin{itemize}[<+->]
+        \item $s$ : l'observation,
+        \item $a$ : l'action,
+        \item $r$ : la récompense.
+      \end{itemize}
+  \end{columns}
 \end{frame}
 
 \section{Modelisation}
 \begin{frame}{Structure du protocole}
-
+  \begin{columns}[c,onlytextwidth]
+    \column{0.45\textwidth}
+    Utilisation : \pause
+    \begin{itemize}[<+->]
+      \item Obtention de $s_t$,
+      \item calcule et application de $a_t = \pi(s_t)$,
+      \item attente,
+      \item calcule de $s_{t+1}$.
+    \end{itemize}
+    \pause
+    \column{0.45\textwidth}
+    Phase d'exploitation : \pause
+    \begin{itemize}[<+->]
+      \item Pré-entrainement,
+      \item déploiment,
+      \item entrainement en place.
+    \end{itemize}
+  \end{columns}
 \end{frame}
 
-\begin{frame}{Observation}
+\begin{frame}{Observation disponibles}
+  On ne dispose que des \rtt{} et du nomre de retransmission, ainsi on utilise :
+  \begin{itemize}[<+->]
+    \item $\eta = \frac{RTT_{min}}{\overline{RTT}}$
+    \item $\nu = \frac{n_{retransmission}}{n_{message}}$
+    \item $VARRTT = \frac{RTT_S}{RTT_L}$ à partir de \begin{align*}
+    RTT_S &:= \alpha_S \cdot r + \left( 1 - \alpha_S \right) \cdot RTT_S \\
+    RTT_L &:= \alpha_L \cdot r + \left( 1 - \alpha_L \right) \cdot RTT_L \\
+    \alpha_S &\gg \alpha_L
+    \end{align*}
+  \end{itemize}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Observation utilisées}
+  Pour chaque capteur $i$ : \begin{equation}
+    s ^ {\left( i \right)}= \begin{bmatrix} \nu\\ \eta \\ VARRTT \end{bmatrix}
+  \end{equation}
+  Pour le réseau total :\begin{equation}
+    S = \begin{bmatrix} s ^ {(0)} & \cdots & s^{(N)} \end{bmatrix}
+    \label{eq:modele:mat}
+  \end{equation}
+  Pour plus de détail, voir \cite{xiaoTCPDrincSmartCongestion2019}.
 
 \end{frame}
 
 \begin{frame}{Action}
+  On choisi $\mathbb{A} = \R ^ N$.
+  Soit $c_t$ le vecteur des \rto{}.
+  \pause
+  \begin{equation}
+    c_{t+1} ^ {\left( i \right) }= c_t ^{\left( i \right)}\cdot \begin{cases}
+      1 + a _ t ^ {\left( i \right)} & \text{si } a _ t ^{\left( i \right)} \ge 0 \\
+      \frac{1}{1 - a _ t ^ {\left( i \right)}} & \text{si } a _ t ^{\left( i \right)} < 0
+    \end{cases} 
+  \end{equation}
 
 \end{frame}
 
 \begin{frame}{Récompense}
-
+  \begin{multline}
+    r = - \beta _ \nu \cdot \frac{\sum_{k=1}^N n^e _ k}{\sum_{k=1}^N n^t_k}
+    - \beta_\text{echec} \cdot n_\text{echec}
+    - \beta_{RTT} max_{k} \cdot \overline{RTT} _ k\\
+    + \beta_\text{equite} \cdot \frac{\left[ \sum_{k = 1}^N \frac{n^e_k}{n^t_k} \right] ^ 2 }{N \cdot \sum_{k = 1}^N \left( \frac{n^e_k}{n^t_k} \right)^2 }
+  \end{multline}
+  \pause
+  \begin{block}{Équité}
+    Le dernier terme est l'équité, c'est une mesure de la répartition équitable des ressources. \cite{jainQuantitativeMeasureFairness1998}
+  \end{block}
 \end{frame}
 
 \section{Implémentation}
-\begin{frame}{Module}
-
+\begin{frame}{Modules}
+  \begin{columns}[c,onlytextwidth]
+    \column{0.30\textwidth}
+      \begin{figure}[htp]
+        \centering
+        \includegraphics[width=\textwidth]{puml/struc_base.png}
+        \caption{Utilisation des modules dans notre implémentation.}
+      \end{figure}
+    \column{0.65\textwidth}
+      \begin{description}
+        \item[CoAPthon] implémentation de \coap{} en python.
+        \item[TensorFlow] outils pour l'apprentissage machine.
+      \end{description}
+  \end{columns}
 \end{frame}
 
 \begin{frame}{Structure}
@@ -98,27 +226,57 @@
 \end{frame}
 
 \begin{frame}{Les superviseurs}
-
+  \begin{columns}[c,onlytextwidth]
+    \column{0.45\textwidth}
+      \code{SuperviseurLocal} : \begin{itemize}
+        \item enregistre les \rtt{},
+        \item enregistre les retransmission,
+        \item genere le vecteur d'état,
+        \item fournit le \rto{} au client.
+      \end{itemize}
+    \column{0.45\textwidth}
+      \code{SuperviseurGlobal} : \begin{itemize}
+        \item genere la matrice,
+        \item distribue les actions.
+      \end{itemize}
+  \end{columns}
 \end{frame}
 
 \begin{frame}{La classe \code{maquette}}
-
+  Fourni une interface GYM grâce à \code{maquette.step(action)}.
 \end{frame}
 
 \section{Tests}
-\begin{frame}{Longueure de l'apprentissage}
+\begin{frame}{Longueur de l'apprentissage}
+  L'apprentissage est trop long pour être tester sans simulateur.
+  \pause
+  \begin{exampleblock}{Ordre de grandeur}
+    Avec $1000$ : 
+    $T_c = 30 s \Rightarrow T_p = 8 h$
 
+    Avec $10000$ :$T_c = 30 s \Rightarrow T_p = 3j $
+  \end{exampleblock}
 \end{frame}
 
 \begin{frame}{Distribution du \rtt{}}
-
+  \begin{figure}[htp]
+    \centering
+    \includegraphics[width=0.7 \textwidth]{png_img/distri_rtt_distant.png}
+    \caption{Distribution du \rtt{} et évolution de $RTT_L$ et $RTT_S$}
+    \label{fig:res:rtt_distant}
+  \end{figure}
 \end{frame}
 
 \begin{frame}{Validation de \varrtt{}}
-
+  \begin{figure}[htp]
+    \centering
+    \includegraphics[width=0.7 \textwidth]{png_img/varrtt_demo.png}
+    \caption{Évolution de $VARRTT$ lors d'un changement de charge du réseau.}
+    \label{fig:res:varrtt}
+  \end{figure}
 \end{frame}
 
-\begin{frame}[standout]{}
+\begin{frame}[standout]{} 
   Conclusion
 \end{frame}
 \appendix